菱形的性质与判定的综合应用教案设计（一等奖）

§1.3菱形的性质与判定的综合运用

----教学设计

第三课时

课题

菱形的性质与判定的综合运用

1.

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质和判定；本节课是学

菱形的性质和判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经

历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各情

项性质及判别方法。

2.

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中，教师引导学生通过动分

手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判定方法，并对

这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关析

于菱形的活动经验，同时在学习找那个倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

教科书对于本部分的安排，是在学生学习了菱形的性质及判定的基

础上进行设计的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性

质定理及判定方法，本节课是对菱形的性质及判定的巩固，要求学教

生能利用性质定理及判定定理解决一些相关问题。基于以上任务的

分析，本节课的教学目标制定如下：

学

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问知识技能

题，并掌握菱形面积的求法。

目

运用菱形知识解决具体问题，培养学生的逻辑推理能力和数学思考

演绎能力。

标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结问题解决

合、转化、类比等思想方法。

在学习过程中，感受数学与生活的联系，增强学生的数学情感态度

应用意识，在学习过程中通过小组合作交流，排样学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学1．菱形的性质及其应用；

重点

2．菱形的判定定理的应用。

教

1.

菱形面积的求解方法；

学

2.

菱形判定的熟练运用；

难

3.

证明题型的有条理的逻辑推理过程的表达；纠正学生的解答过程的点

书写。

授课类型

新授课

课时

1 教具

1.PPT 2.等宽的两张长方形纸条 3.图片

教 学 活 动

教学教 学 活 动

设

计

意

图

步骤

授课人

茌 婷

我

是

菱

形

内容：

通过前面两节课的学习，我们已经知道了菱形的性质定理以及判定定理，根据已有的学习经验，尝试解答下列问题：

如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O；

B

C

A

O

D

（1）如果沿着BD所在的直线将菱形折叠，两边会重合吗？［轴对称图形］

（2）如果将菱形绕着O点旋转180°，得到的新图形会与原图形重合吗？［中心对称图形］

小结：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

（3）若AB=6，则 ，

［菱形的四条边都相等］

预设：①其他的三条边长为多少？

②菱形的周长是多少？

对角线AC与BD的关系是 。

［菱形的对角线互相垂直平分］

（4）若∠ABC=120°，则 。

［菱形的对角相等、邻角互补］

［菱形的对角线平分一组对角］

预设：①菱形其他的三个内角为多少？

②∠ABD、∠BAO是多少？

③△ABD、△ABD有什么特殊性？

（5）若AB=6，∠ABC=120°，则AC= 。

［

］

（6）菱形ABCD的面积怎么求解？

方案一：菱形是特殊的平行四边形，所以菱形面积的求解方案和

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移方法。

通过问题串的形式，对前面学习过的菱形的性质做以复习。其中涉及到菱形的对称性、边、角、对角线以及菱形的面积问题。

此处可以让学生尝试由已知条件提出需要解决以及可以解决的问题。以便可以增强孩子学习的兴趣和信心。

对于△ABD、△ABD的特殊性问题，可以让学生小组合作，组内提出问题，解决问题，增强小组同学之间的交流合作能力以及口头表达能力。

此处的设计意图主要是考察学生的学习能

平行四边形的方案一样，由此可得：

菱形

方案二：

由菱形的对称性可知，四个小三角形的面积相等，继而可以引导学生发现菱形的面积可以是四个三角形的面积之和，再引导学生发现面积还可以表示成 ; 还可以引导学生发现下面的面积关系：

菱形

菱形

应用：若BD=6,AC=8,

则

= 。

我

是

菱

形

吗

开动脑筋，在所给图形中利用尺规作图方法构造菱形：

1.

已知：直线l1、l2

互相垂直。

力的迁移。菱形是特殊的平行四边形，所以一般的平行四边形的面积求法同样适用。另外，学生通过对菱形对称性的掌握类比得到面积的新求法——对角线乘积的一半。

通过对这个环节的设置，意在复习菱形的判定定理。学生通过小组活动，交流方法，归纳思路，总结经验。对于这两道题目，学生可能由

于学习能力的2.已知：四边形ABCD是平行四边形，请以AB为边构差别不能独立造菱形ABEF,要求点E、F分别在BC、AD上。

解决此问题，所以在此设置小组交流讨论合作环节，扬长避短，互相合作。由作图引出判定定理的复习。

同时要注意学在构图过程中，对于某些学生可能会有困难。可先引生的口头表达，导学生注意阅读题目，发现已知条件有哪些，对构造注意逻辑性和菱形有什么帮助？

条理性。

学

以

致

用

1.如图所示，四边形ABCD是边长为13的菱形，对角线AC与BD相交于点O，其中BD=10.

问题预设：

①BO=? ②AO=? ③AC=? ④菱形的周长？

⑤菱形的面积？

⑥菱形的高？

2.如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

挑

战

自

我

练习1在此需要由学生仔细理解题目以后，自己提出问题并尝试解决问题，以此提高学生的学习兴趣以及提出问题解决问题的能力。

练习2的难度较大，首先学生可能对“等宽”的理解存在空白和偏差，老师可以根据学生的实际情况加以引导，去充分理解“等宽”的

两层含义。同时问题预设：

也帮助学生提“等宽”的含义是什么？

高分析问题的［①对边平行；②纸条的宽相等=高相等］

能力。在此还要证明过程：略。

注意学生有条在此，要注意引导学生合理的逻辑推理。

理的表达和有

逻辑的书写。

(2014﹒陕西) 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角检测学生对于线AC＝6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长菱形性质和判为(

) 定的熟练掌握程度。让学生对 A. 4 B.

菱形的相关性质进行灵活应 C.

D. 5 用，对于具体的

问题通过自主(2016﹒陕西改编) 如图，在平行四边形ABCD中，思考、小组交DA=DC,点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF流、学生展讲、＝AE，连接BE、CF. 教师点拨后能求证：BE＝CF. 基本形成比较好的解题思路。以便老师能够及时发现问题并解决问题。

积

累

小

结

作

业

布

置

板

书

设

计

积累小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

预设：

①

菱形的性质

②

菱形的判定

③

菱形周长、面积

④

菱形中有一个内角为120°时出现的特殊三角形有哪些？

⑤

在解决证明问题时，逻辑推理的合理性和条理性

⑥

在书写证明过程时应该注意的问题

⑦

在小组合作交流时，和小伙伴的合作中的收获

……

作业布置：（分组布置）

A组：

随堂练习：1、2 习题：1、4 校本：1--6 B组：

随堂练习：2 习题：4 校本：3--8 C组：

随堂练习：2 习题：4 校本：3--10 板书设计：

在学生经历了本节课的学习的过程后，对自己的学习成果加以总结和分析，便于学生对自己形成正确的评价，同时对于养成学生良好的学习习惯也有所帮助和提升。

及时反馈教学、学习的效果。以便老师和学生自己能够及时发现问题、解决问题。

提纲挈领，重点突出。

教

学

反

思

教学反思：

1.

授课过程中，通过习题对学生所学的知识做以回顾，唤醒学生的记忆。在此利用设置的一个个有梯度的问题串调动了学生的求知欲；

2.

在小组合作交流中，学生不仅能提出个人见解，同时也能互相倾听，学习氛围很活跃。不过有个别学困生在活动中失去了思考发言的机会。所以在以后的教学中要特别注意这一点，循序渐进。

通过自我反思，能更进一步使自己的教学水平得以提升。