阅读与思考　为什么√2不是有理数名师课堂实录

邯郸市第二十五中学教学设计

姓名

课题

李月梅

学科

数学

日期

2019.5 课型

课时

实践活动课

共

1 课时

感受无理数

第

1 课时

1.

在活动1中通过视觉，触觉，听觉让学生类比2的几何意义自己说明8的存在合理性充分感受无理数的广泛存在，初步感受数学建模思想，接受数学文化的熏陶

2.

在活动2中通过寻找8的精确值感受无限的实数、无限的点，数学的无限魅力，激发学生的人生思考

3.

在活动3中通过构造法感受无理数的广泛存在，初步感受自我价值的实现。

教学目标

教学重点

学生在3个活动中充分参与，自己感受无理数

教学难点

用数学语言描述自己的感受

教学方法

自主学习、合作探究、归纳总结

教

学

过

程

一、类比2的几何意义自己说明8的存在合理性

通过认识人工智能机器人索菲亚

（激发学生的学习数学热情）

教师：人工智能的通用语言是什么？

学生：英语

教师：是用英语编写的程序语言，大家知道编程的核心是什么吗？

学生：数学

教师：是数学的算法，数学的思维，高等数学，所以我们只有现在努力学好基础数学才有可能接触到高等数学，正如人工智能AI时代的到来一样，小小的2在数的发展史上也经历了一场颠覆性的革命，

数学史料

（使学生在课堂上感受数学文化的熏陶）

教师：大家现在在经过第六章实数的学习后能告诉他斜边是几吗？

学生：2

教师：为什么？

（引发对课本的回顾再次感受数形结合）

1

学生展示启发其他同学再次回顾2的出现

教师：当时可没有2，以2的出现为导火索，以无理数的定义出现为结束的中间2000年的时间引发了我们数学史上的一次重大事件第一次数学危机，所以同学们我们是站在巨人的肩膀上学习，努力吧，少年

教师：那你们能试着说明8的存在合理性吗？

学生：面积为8的正方形的边长，

教师：那么38呢？

学生：体积为8的立方体的棱长

教师：那么48，

58呢？你能说明他们的存在吗？

让我们先从说明8的存在合理性开始吧

（活动中让学生体会数学建模思想，感受类比的思想）

学生展示说明8的存在合理性

继续拓展学生的数学思维

教师：老师的这种方法可以吗？

8个面积是1的小正方形，面积和为8，能说明8的存在合理性吗？

教师：通过后续勾股定理的学习我们还有这种拼法，例如在面积为2的正方形边上放一个面积为1的正方形，这个图形的面积是3，边长呢3（赵爽弦图）

2

如果旁边再加一个面积1的这个图形面积是4，通过这样的剪拼得到的正方形边长是4

继续下去呢，又能得到无数个正方形，他们的边长也可求，取下这个图形中的四个直角三角形展示，同学们发现了什么，

学生：能够完全重合，斜边是3

教师：顺次取出面积是4,5,6,7,8的正方形中的三角形，组成了我们数学中有名的螺形图，

同学们通过刚才的学习，对无理数又有什么感受了吗？

学生1：无限找下去会找到a

学生2：

学生3：

设计意图：充分感受无理数的广泛存在，初步感受数学建模思想，接受数学文化的熏陶

二、类比2的估值，对8估值

教师：8有多大呢？类似2的大小，我可以通过数轴描述，以等腰直角三角形的直角边1作为单位长度，斜边2在数轴上找到他的对应点，大家的8能在老师的数轴上找吗？

学生：不能？

教师：为什么

学生：单位长度不统一

教师：比如找一个同学上来把自己的8找到数轴上对应的点

师生共同观察得到结论：8在2和3之间，是2点几呢？

教师：如果精确到0.1有那个数与他对应相等呢？

学生：上台展示，复习回顾夹逼法

教师：同学们自己试着寻找到底8有多大

精确到0.1没找到，但是发现在2.8和2.9之间，

精确到0.01，同学们继续找发现在2.82和2.83之间

继续寻找，平方不好算，工具：计算器

工具是为我们服务的所以同学们不能成为电子产品的工具

3

教师演示更高级的工具：EXCEL展示

如此进行下去事实上，8也是一个无限不循环小数

刚才在寻找8有多大时，我们动用了这么多的有理数，是不是有理数就比无理数多呢？

学生：不是

教师：为什么？

学生1：无理数也特别多，比如8+0.00001，也是无理数

学生2：

学生3：（在回答问题中组织语言表述自己的感受）

4

教师总结：数学这种无穷无尽的魅力，就像同学们身上无限的潜能一样，当你以为自己已经到达了极限，而你再去努力一把后会发现自己原来又能做得更好，还能再做得更好

教师：同学们逆向思维一下，我们能不能直接在计算器上找到根号键输入8求近似值？

48，58的近似值呢？

设计意图：夹逼法寻找8的精确值的过程中感受无限的实数、无限的点，数学的无限魅力，激发学生的人生思考

三、利用构造法创造属于自己小组的无限不循环小数

教师示范抽签游戏，学生说数，教师板书，无限写下去会得到一个无限不循环小数

教师：为什么说它不循环呢？

学生：因为每个人抽到的都是随机数（初步感受概率）

教师：老师手里有个骰子，你们能也创造一个无理数吗？没有骰子的小组，能创造一个无理数吗？:（学生活动）同学们现在有什么感受？

学生1：无理数原来不仅能在数轴上找到与它对应的点，我们也可以通过这样的构造法来得到一个无理数，它就在我们身边。

学生2：

学生3：

设计意图：通过构造法感受无理数的广泛存在，初步感受自我价值的实现

教师总结：同学们也可以试着去编写程序语言，创造人工智能机器人中的某一部分，发挥出我们的无限潜能，其实数学不只有这样的计算和证明还有诗和远方，让我们在圆周率钢琴曲中结束我们今天的课程（播放“孤独的3”）

板书

设计

感受无理数

一、

a的存在性

螺形图

二、8有多大

三、无限不循环小数

本节课课堂氛围良好，学生参与度高，整节课严肃中体现着学生思维的活跃，活泼中体现着学生积极思考参与课堂的主动。同学们能根据教师的提问通过动手折课后

反思

纸感受类比思想，通过使用计算器工具和老师一起使用EXCEL工具感受无限思想，整节课活动开展的很充分，充分展示了学生对于无理数的深刻感受，较好的完成了教学目标。

需要继续改进的是教师的评价性语言和学生的语言表达。

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