命题、定理、证明1教案和学案内容

命题、定理、证明1 教学目标

1.了解定义、命题的含义.

2.会区分命题的条件和结论,会判断命题的真假。

3.让学生在学习的过程中感受到数学语言的严谨性和逻辑性。

2重点难点

本节课的重点:了解“定义,命题的概念,并会作出正确的判断。

难点:会判断命题的真假。

引入课题

1.利用PPT呈现一个笑话(内容如下) 法律是不是这样呢?日常生活中,人们为了交流,常常用到一些名称和术语,经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等. 在数学中要进行说理,必须对涉及的概念有共识,也就是需要对概念下定义.

二、认识“定义”: 1、了解定义的含义

回忆并说说如平行线,方程的解的定义等同时课件予以展示。

师指出:这些对名称和术语的含义进行描述或作出规定,就是给出他们的定义。

像“在同一平面内,不相交的两条直线”就是“平行线”的定义; “方程的解”的定义是“能使方程左右两边相等的未知数的值”。

对名称或术语的含义进行描述或做出规定,就是给出它们的定义. 2、说出下列名词的定义:(1)无理数 (2)直角三角形 (3)一次函数

(4)梯形

3、举例:你能举出数学中你所熟悉的定义的例子吗? 4、指出下列语句哪些是定义。

(1) 两腰相等的梯形叫等腰梯形; (2) 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(3) 等腰三角形的两底角相等; (4)平行四边形的对角线互相平分; (5) 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三、认识“命题”

1、命题的定义:判断一件事情的句子叫做命题. 例如,下面的句子都是命题: (1)如果O是线段AB的中点,那么AO=BO. (2)同旁内角互补,两直线平行.

(3)如果两个角的和是90º,那么这两个角互补. (4)无论x是什么数,代数式(x-1)2的值不是负数. (5)同位角相等. 2、根据命题的定义,下面的句子都是命题吗? (1)如果O是线段AB的中点,那么AO=BO; (2)等角的余角相等; (3)无论x是什么数,代数式(x-1)2的值不是负数; (4)三角形中最大的角是直角。

你能举出命题的例子吗?你认为判断是否是命题的关键是什么? 3、还有些句子,没有对某一件事情做出判断,这样的句子就不是命题,例如: (1)同位角相等吗?(2)过一点画已知直线的垂线.(3)抛一枚硬币。

4、判断下列语句是不是命题. (1)两点之间,线段最短.(

) (2)请画出两条互相平行的直线.(

) (3)同角的补角相等吗?(

) (4)三角形中最大的内角是直角.(

) (5)请写出2个命题. 四、命题的题设和结论。

1.在数学中,命题一般都由两部分组成:条件和结论.请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (1)如果M是AB的中点,那么AM=BM. (2)内错角相等,两直线平行. (3)如果两个角的和是180º,那么这两个角互补. 命题

条件

结论

(1) M是AB的中点

AM=BM (2) 内错角相等

两直线平行

(3) 两个角的和是180º

这两个角互部

2.下列命题的条件和结论分别是什么? (1)如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上;

(2)如果等腰三角形有一个角为60°,那么这个等腰三角形是等边三角形;

(3)如果a=c,b=c,那么a=b;

(4)如果a<-1,那么ab<-b;

(5)两直线平行,内错角相等; 2.有的命题不能一下子看出条件和结论,怎么办? 也有一些命题的条件和结论不那么明显,比如“同角的补角相等”, “对顶角相等”请分析一下它的条件和结论. 教师点拨:像这样的命题,我们可以先写成“如果……,那么……”的形式.“如果”后面连接的部分是条件,“那么”后面连接的部分就是结论. 3、下列命题的条件和结论分别是什么? (1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0; (2)如果两个角互为补角,那么这两个角的和是1800 (3)两直线平行,同旁内角互补; (4)两条直线相交,只有一个交点; (5)有公共顶点的两个角是对顶角。

五、真命题与假命题

1、真命题:如果条件成立,那么结论成立,像这样的命题叫做真命题. 例如:(1)两条直线相交,只有一个交点; (2)等角的余角相等. 假命题:如果条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是结论不成立,像这样的命题叫做假命题. 例如:(3)如果a,b两数的积为0,那么a,b两数都为0;

(4)有公共顶点的两个角是对顶角;

2、下列哪些命题是真命题,哪些命题是假命题? (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0; (4)同旁内角互补; (5)对顶角相等. 3、小组内每人举出一个命题,请小组其他成员说出命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题,并推荐一个有争议或精彩的命题与全班同学共享。

六

课堂小结,感悟收获

通过这节课的学习,你学到了什么?还有什么疑惑吗? 七

课堂检测

1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)延长线段AB到C; (2)两点之间线段最短; (3)∠1与∠2不相等; (4)2月份有四个星期日; (5)用量角器画∠AOB=90°;

(6) 任何数的平方都不小于0吗? 2. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并指出其条件和结论。

(1)直角都相等。

(2)全等三角形的对应边相等。

(3)相反数的平方相等。

(4)垂直于同一条直线的两条直线平行。

(5)平方后等于4的数是2. 3.下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流. (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)菱形的四条边都相等; (3)若两个数互为相反数,则这两个数的绝对值相等; (4)如果a>b,b>c,那么a=c; (5)全等三角形的面积相等.