三元一次方程组的解法2教学设计(第一课时)

*8.4

三元一次方程组的解法

●教学目标

1．了解三元一次方程组的定义；

2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．

●教学重点

三元一次方程组的解法．

●教学难点

解三元一次方程组时消元方法的选择．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：熊志斌

) 教学过程设计

一、创设情景

明确目标

1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2．解二元一次方程组的基本思想是什么？

3．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

二、自主学习

指向目标

自学教材第103页至105页，请完成学生用书部分．

1．方程组含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程组成，这样的方程组叫做三元一次方程组．

2．通过“代入”或“加减”进行__消元__，把“三元”化为__二元__，使三元一次方程组转化为__二元一次方程组__，进而转化为解一元一次方程．

3．下列方程，是三元一次方程的是( D ) A．x2＋x＋x3＋1＝0

B．x3＋y3＝0 1C.＝7

D．x－y－z＝0 x＋y＋z2x－y＋7z＝54．解方程组3x＋y＋5z＝7，要使运算简便，消元应选( B ) 5x＋y－4z＝8A．先消x

B．先消y

C．先消z

D．先消常数项

三、合作探究

达成目标

●一

三元一次方程组的概念

活动1：

阅读教材第103页，思考：

(1)本题中包含哪些必须同时满足的条件？如何列出方程？

(2)这个方程组有什么特点？

(3)对比二元一次方程组，它应该叫什么？

(4)这个三元一次方程组中，为什么选择把方程③分别代入①②，得到了一个什么样的方程组？

(5)三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？

展示点评：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．

小组讨论：解三元一次方程组的基本思路是什么？

反思小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．

●二

三元一次方程组的解法

3x＋4z＝7例1

解三元一次方程组2x＋3y＋z＝9. 5x－9y＋7z＝8分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？

展示点评：解三元一次方程组的基本思想同解二元一次方程组——消元．不同的是要把三元――→二元――→一元．

消元消元思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？

反思归纳：解三元一次方程组如何选择消元的方法．

反思小结：解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

针对训练

3x－2y＝81．三元一次方程组2y＋3z＝1的解是( D ) x＋5z＝7x＝2x＝2x＝0x＝2A.y＝－1

B.y＝1

C.y＝－1

D.y＝－1

z＝0z＝0z＝1z＝12．完成教材第106页练习第1题．

●三

三元一次方程组的简单运用

例2

在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．

思考：能否把题中的三组数值代入到等式中？代入后会得到什么？怎样求a，b，c的值？

转化转化

针对训练

3．完成教材第106页练习第2题．

4．如图，是一个有三条边的算法图，每个□里有一个数，这个数等于它所在边的两个○里的数之和，请求出这三个○里应填入的数．

四、总结梳理

内化目标

1．概念：三元一次方程组．

2．思路：三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

五、达标检测

反思目标

1．已知x＝3＋t，y＝3－t，那么用x的代数式表示y为__y＝6－x__．

＋2．若(m＋1)x＋y4m1＋z＝4是三元一次方程，则m＝__0__．

11x＋3z＝9，3．运用加减法解方程组3x＋2y＋z＝8，较简单的方法是( C ) 2x－6y＋4z＝5；22y＋2z＝61，2x－6y＝－15，A．先消去x，再解

B．先消去z，再解

66y－38z＝－37.38x＋18y＝21.11x＋7z＝29，C．先消去y，再解

D．三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解

11x＋3z＝9.消元消元4．解下列方程组：

y＝2x－7，2x＋y＋2z＝2，(1)5x＋3y＋2z＝2，

(2)3x＋y＋3z＝11，

3x－4z＝4；x－y－4z＝10x＝2，x＝6，y＝－3，解：(1)(2)y＝－16，

1z＝2；z＝3.●作业布置

(一)上交作业

教材第106页第1、5题．

(二)课后作业见学生用书．

●教学反思

本节学习用消元法解三元一次方程组，通过消元法把三个未知数变成两个未知数，然后先解二元一次方程组，最后求出第三个未知数，让学生进一步了解“消元”思想是解方程组的一种捷径．