构建知识体系公开课参赛课教案

人教版七年级数学下册《不等式与不等式组》教学设计

教材分析：

本章所学知识是在学生学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上研究简单的不等关系。首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、解集在数轴上的表示、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及其简单应用，通过探究这些问题，可以进一步提高学生的类比能力，逐步渗透数学建模思想，初步体会方程与不等式的内在联系和区别。

本章重点难点是一元一次不等式及一元一次不等式组的解法。在本章的复习中主要从两方面进行：一是帮助学生理清本章知识结构，通过引导师生共同梳理知识，建构知识框架；二是掌握一元一次不等式组的解法以及解决实际问题的数学建模训练。

学情分析：

1、

授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、

该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、

本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

三维教学目标：

知识目标：

系统的归纳本章学过的知识，理解本章概念，掌握不等式的性质，熟练的掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法和它们的应用。

技能目标：

理解数形结合思想、分类讨论思想的使用，学会运用分类讨论思想和数形结合思想思考问题，总结一些有益的结论。

情感目标：

体会数学来源于生活，服务于生活；体验团队精神，培养合作精神。

教学中的重点、难点：

重点：不等式的基本性质和解一元一次不等式（组）

难点： 1、应用一元一次不等式（组）解决方案选择问题； 2、数形结合和分类讨论思想的应用。

主要教学手段及相关准备：

教学手段：

1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

准备工作： 1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

3、学生自带作业本、直尺等。

4、每人得到一张课前预习学案。

教学设计策略：

依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中，我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

教学步骤及说明

学生活动

教师活动

自主复习相关概念

前一天布置预习本节课的内容

及性质。

引导学生回忆本章知识内容，在对学生知识再现结果的看书页目录，一同回总结基础上，引入本节课题。

忆并作答。

教学目标

通过引领学生回忆本章的知识要点，形成知识框架。

教学说明

培养学生良好的学习习惯。

让学生对本章知识有一个整体把握

专题一：基础知识

学生同步回答

1、一元一次不等式的相关概念。

（1）只含有一个未知数

（2）含未知数的项的次数为1

练习（牛刀小试）

学生先思考，然后举1、下列各式中，一元一次不等式有（ ）

手回答

51562x6

3x143（1）（2）（3）x

x13x2x30

x062（4）（5）（6）

2xxyy（7）

A

5个

B

4个

C

6个

D

3个

2、不等式的性质

不等式性质一：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同

一个整式,不等号的方向____.

不等式性质一：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,

不等号的方向____.

不等式性质一：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,

不等号的方向____.

通过集体回忆，理解一元

一次不等式的相关概念和由于学生有相应的知不等式的性质。

识和预习，基本概念的理

解不成问题。

。

深入体会一元一次不等式

的概念和性质的应用,为掌

握一元一次不等式的解法此题学生较容易做到。

作铺垫。

ab0axbx2、如果

，那么关于的不等式的解集是（

）

学生观察并思含字母系数的不等式化归思想体会到什考，然后讨论，然后的解法与一般的一元一次么程度不作具体要求，体bbbxxx举手回答，如果答案xb不等式的解法一样，体会化现新教材的“不同人在aaaa

B

C

D

不统一，可进行小组A 归思想

数学上得到不同的发讨论。

展”理念。

专题二：解一元一次不等式

1、解一元一次不等式步骤及每一步变形的依据是什么？

步骤

依据

去分母

不等式性质2

去括号

去括号法则

移项

不等式性质1

合并同类项

合并同类项法则

学生先思考，然后讨系数化为1

不等式性质2或3 论每一步的理由。

2、用数轴表示不等式的解集的步骤:

（1）画数轴；（2）定界点；（3）定方向。

我是法官，我来判！

培养学生的观察，分此题关键在于及时学生观察图片并析，表达的能力。

反思，给予学生充分的时

从错题中总结错误间，必要时候使用事先准原因。

备的多媒体辅助教学，从

实际结果看，学生在多媒

体的作用下，应该会有一

个思维上的突破。

体现新教材的应用

实践理念，回归学习的本

质，体验学习的过程。

加深对一元一次不等式

解法中的易错知识点的理

解，，提高学生对解法过程

的敏感度。

解你认为在一元一次不等式（组）的步骤中哪些容易出错？

1、去分母时，勿漏乘不含分母的项；分子是多项式的，去

掉分母要添上括号

2、去括号时，勿漏乘；括号前面是减号，去掉括号和减号，

括号里面各项要变号

3、移项勿忘变号

4、系数化为1时，要判断系数符号

5、在找不等式组的解集时，可以利用数轴找到每个不等式

的解集的公共部分。

小试身手

学生板书

{

2x15x5342(x4)3x3

x1x1x1326

解不等式 解：去分母，得2(x1)3(x1)x1

去括号，得

2x23x3x1

移项，得

2x3xx123

合并同类项，得

2x6

系数化为1，得

x3

-1

0

1

2 3

x1x1x1学生独立思考，再326的最大整数解？

师生交流。

（1）求出不等式

解：解不等式得：x3

体验合作和竞争的关系。

过程书写是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。

注意书写过程的情况。

此题书写角度有很多选

择，对每种书写只要合理

就给予鼓励。

-1

0

1

2

3

所以不等式的最大整数解为：3 体会多解可能性的运

（2）求出该不等式的正整数解？

用，培养思维的严密性。

不等式的正整数解为：1、2、3

（3）求出不等式的非负整数解？

解：不等式的非负整数解为：0、1、2、3

专题三：一元一次不等式的实际应用

不等式(组)在实际生活中的应用

学生讨论，并且当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不

试图写出过程。

大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不

能列方程(组)来解.

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，

答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优

体现：新课标的学会数

秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

学应用的理念

解：设小明答对了x道题，得4x分，答错（25-x）道，则

4x-(25-x) ≥85

解得 x≥22

答：小明至少答对了22道题，

他可能答对22，23，24或25道题。

在数轴上表示解集得：

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数；

体会利用一元一次不等

（3）列不等式；

式解决实际问题时的步骤，

（4）解不等式；

以及不等关系是如何寻找注意教师的总结和理论（5）根据实际情况，写出全部答案

的。

化。

娃哈哈饮料每瓶售价2元，现甲、乙两家商场给出优惠政

策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你

是消费者，选哪家商场购买比较合算？

解：设购买 瓶饮料，则

甲商场费用为:20.9x1.8x

20220.8(x20)1.6x8乙商场费用为：

（1）若到甲商场购买比较合算，即

甲<乙

1、体会多解可能性的运用，注意适时总结步骤。

培养思维的严密性。

1.8x1.6x8

2、注意分类表达的合理性

解得：x40

学生先独立完成，和清晰性。

再通过讨论检验自（2）若费用相同，即 甲=乙

3、结合过程书写，体会合

己成果。

情推理。

1.8x1.6x8

x40

解得：

（3）若到乙商场购买比较合算，即

甲>乙

1.8x1.6x8

答：小于40瓶时甲合算；等于40瓶时费用相同；大于40

瓶时乙合算。

专题四：本章数学思想的应用

2(x2)xa已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如

图示，求关于

ax53a的不等式的解集。

教师引导学生

在自己设计的问题

中，一步步寻找解题

-3

-2

-1

0

思路，，然后进行相

应的思考，并积极讨分析：数形结合思想

论。

2(x2)xa解：

解不等式

，得

xa4

x3又由图像，得

a43所以

学生小组讨论后发

a1得

言。

ax53aa1，

将代入

解得：x40

注意过程的书写和分类回答的过程

x2解得

课堂小结：

通过今天的学习，你收获了什么？

1、基础知识：一元一次不等式的定义、不等式的基本性质

回顾知识。

2、解一元一次不等式

3、一元一次不等式的应用

4、本章数学思想的应用

培养学生开放性思维的运

拓展题升：

用

xa

1.已知一元一次不等式组的解集是

x ＞a，

xb

则a与b的关系是

(

)

A. ab

B. ab

C. ab0

D.

ab0

2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿小组为单位讨论，再师肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还生合作解决。

可能买多少根火腿肠？

注意体会数形结合思想的使用。

课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。

学生自由发言