*5 一元二次方程的根与系数的关系ppt课件配套教案内容

《一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）》教学设计

三灶中学

洪绮雯

一、教学重点：一元二次方程根与系数关系的推导；

教学难点：韦达定理的灵活应用。

二、教学目标

知识与技能：1、能说出一元二次方程根与系数的关系。

2、会利用一元二次方程根与系数关系解决有关的问题。

过程与方法：通过一元二次方程根与系数关系的发现与推导，进一步培养学生分析、观察、归纳、猜想能力和推理论证的能力。

情感、态度与价值观：培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度。

三、教学方法：微课助学——小组互学——答疑导学——总结思学

四、教学过程

《一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）》教学设计案例分析

（一）创设情景，导入新课

1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根的判别式：Δ＝

. 求根公式为：x＝

；(Δ≥0)x1=

，x2=

.

2.

微课（导入微课）

一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，现在让我们一起来认识一下伟大的数学家——韦达。

设计意图：1.通过复习一元二次方程根的判别式和求根公式，为后面学习一元二次方程根与系数的关系奠定基础，帮助学生运用已有知识来学习新知识，符合学生的认知规律。2.通过认识伟大数学家韦达对数学历史上数学家的业绩与品德也会在学生的人格培养上发挥十分重要的作用，微课也增加了学生学习数学的趣味性。

1

（二）探究新知

1探究一元二次方程两根和、两根积与a,b,c的关系。

（1）x1x2

=

；

（2）

x1x2

=

. 设计意图：放手让学生自主探究，自主发现问题，并尝试解决问题，并能总结规律，形成认知,同时体验具体到抽象的过程。

归纳结论：

一元二次方程根与系数的关系：

若关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1，x2，

2则两根和： x1x2 ；两根积：

x1x2 . （三）形成性练习

1.

已知一元二次方程x2＋3x＋2＝0，

a＝

，b＝

，c＝

，

x1＋x2＝

＝________；x1·x2＝

＝_

.

2.

若

x1，x2是一元二次方程

2x2＋6x＝8的两个实数根，求

x1＋x2与x1·x2的值．

设计意图：第1题是检查学生一元二次方程根与系数的关系基本应用。第2题继续强化学生对韦达定理公式的应用，知识具有一定的连续性和层次性，培养学生思维的逻辑性。

（四）巩固性练习

3.下列一元二次方程中，两实数根之和等于2的方程是

(

) A.

x2＋2x－3＝0

B．x2－2x－3＝0

C．2x2－2x－3＝0

D．－3x2－6x＋1＝0

4.若

x1，x2是一元二次方程

2x2＋6x－8＝0的两个实数根，求下列各式的值：

(1)

设计意图：第1题通过根的关系选择符合的方程，从能力层面培养学生逆向思维、分类的方法。第2题是公式的变形，联系前面所学的完全平方公式、分式加法等，让学生感受知识的融会贯通。

（五）综合性练习

5.已知一元二次方程

x2－2x＋k＝0的两个根互为倒数，求k的值.

2 1122；

(2)x1x2

.

x1x2

6.已知一元二次方程

x2＋2x＋k＋1＝0有两实根为x1，x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x1＋x2－x1x2<－1，且k为整数，求k的值.

设计意图：第1题加深对一元二次方程的根与细系数的关系应用，提升学生思维能力，第2题联系前面根的判别式，知识具有一定的连续性与层次性，培养学生思维的逻辑性。

（六）小结与作业

这节课我们学习了什么？

设计意图：引导学生小结本节课，使学生的知识加以梳理，逻辑思维更加清晰。

作业：导教导学案《一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）》P17过关检测

教学反思：一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程的情况的主要工具，为进一步学习使用打下坚实基础。本节课插入了学生们主演的微视频，提高了课堂的趣味性，让学生们认识了数学家韦达的同时也对韦达定理更加有兴趣，利于对定理的探究。课堂学生探究部分学生们独立思考后一起交流，给孩子们提供了展示的时间和机会积，极参参与到课堂教学中来。只是由于学生表达的时候还有不清晰的地方，还有重复再讲，导致后面习题讲解时间稍紧。

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