复习题教学设计与反思

第一轮复习：第26讲

相似三角形（一）

教学设计

一、

教材分析

1、

教材的地位和作用

相似图形是现实生活中广泛存在的现象（全等图形其实就是它的一个特例）。探索相似图形的一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会到图形相似在刻画现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力。学生通过对相交线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等图形性质与证明的学习，已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，为相似图形的学习打下了基础。本章重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程的要求，建立空间观念，培养几何直观，发展推理能力。

中考地位分析：相似三角形作为初中数学的重要组成部分，在历年的中考中已经越来越突显了它的重要地位。相似三角形作为中考题的重要组成部分，是因为它不仅可以考察学生对图形相似的认识有多深刻，而且有利于学生对全等三角形知识的巩固，更是培养学生几何直观，发展推理能力的重要知识。相似三角形经常出现在成都中考B卷第27题，难度较大，但是解法仍然含有诸多通性通法和模型。

2、

教学目标

（1）进一步熟悉相似三角形的概念，性质和判定，建构学生的知识框架，并应用相关知识解决实际问题；

（2）发展建模能力，符号语言、文字语言、图形的语言的转化；

（3）进一步培养学生审题习惯和书写习惯。

3、教学重难点

重点：通过对本章知识的梳理归纳，建构学生的知识体系，强化模型积累，掌握通性通法。

难点：进一步渗透解题策略，发展空间观念。

二、

学情分析

1、相交线、平行线、三角形、四边形（主要是平行四边形）等图形性质与证明的学习，已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强。

2、学生熟悉了本章的性质和判定，但是应用其解决实际问题，尤其是较难问题还存在困难。

3、相似三角形的几种模型的演化有所遗忘。

三、

教法与学法

基于学生教材特点与学生情况的分析，为有效开发各层次学生的能力，制定教法、学

法如下：

1、反馈教学法：以学生为学习主体，通过整理归纳发现存在的问题，提高复习效率。

2、启发式教学法：通过审题分析，文字语言、图形语言、符号语言的转化，逐步引导

学生分析问题，发现突破点，理清思路。

四、教具、学具

三角板、PPT、平面图形

五、教学过程

（一）课前准备 反馈问题

1.成比例线段

(1)线段的比：如果选用_______长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，则这两条线段的比就是它们的________的比，即：______=______ (2)比例线段：四条线段a,b,c,d，如果______ (3)比例的基本性质：a =_____，那么四条线段叫做成比例线段，简称bac=_________。 bd(4)平行线分线段成比例定理：一组平行线截两条直线，所得线段__________。

2.相似三角形

(1)定义：如果两个三角形的各角对应______，各边对应______，那么这两个三角形相似。 (2)性质：相似三角形的对应角_______，对应边_______； 相似三角形对应________、_________、___________、_______的比等于_________;相似三角形的面积的比等于_________。 (3).相似三角形的判定： 基本定理：平行于三角形_________和其它两边或两线相交，所得的三角形与原三角形相似。

两边对应________且夹角______的两三角形相似。 两角___________的两个三角形相似。 三组对应边________的两三角形相似。 设计意图：通过对本章知识点的梳理，形成相似三角形知识框架，并与整个初中数学的知识体系进行衔接，建构学生的知识框架。同时，能够帮助学生发现自身知识的遗漏，在对以往作业回顾分析中，发现自身不足，激发学习探究的欲望。

3.

相似的基本模型

设计意图：相似三角形的模型涵盖了基本A型（反A型）、X型（反X型）、母子型（射影模型）等等，相对于三角形全等，相似三角形在直观感知方面有较大困难，因此掌握基本模型有助于学生解决实际问题，并且发展空间观念。在成都中考中，相似三角形大多都是以这个模型为基架，配合旋转、对称等图形变换进行设计，所以掌握这些模型，建立模型思想是必须要突破的一环。

（二）中考链接 巩固知识

1.已知x:y:z=3:4:6,则

xyz的值为________ xyz2.若abbcack，则k的值为（ ） cabA.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在

3.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.

APABABAC D.

ABACBPCB4.如图，直线l1//l2//l3,直线AC分别交l1， l2， l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1,BC=5,则 DE的值为（ ） EF A. B.2 C. D. 5.如图，正方形ABCD的边长为2,BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD，AD上滑动，当△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似时，DM为（ ） A.

5255252535 B.

C.

或 D.

或

555555

设计意图：以一系列的基础问题，即能够丰富学生对中考基本题型的认识，同时5个选填题涵盖了本章的基础知识，在中考中属于A卷题型，又能够较为快速的检测学生知识掌握情况。黄金分割点和以平面直角坐标系为基架的相似放到了第二课时。

（三）深化模型 渗透策略

例1.如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C）,过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。 （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。

变式1.在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上。 （1）如图，当AC:AB=1:2,EF⊥CB时，求证：EF=CD。 （2）如图，当AC:AB=1：3,EF⊥CE时，求EF：EG的值。

设计意图：考点：相似三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质。该系列例题主要以k型相似为基本模型进行不断变化，力求让学生通过观察、分析发现模型特征，并利用模型进行尝试解决问题，体会模型的重要性和模型应用的基本策略。变式1在例1的基础上更进了一步，需要添加辅助线，在审题分析中让学生将文字语言、图形语言、符号语言不断转化，在分析条件和结论和，先直观感知在进行严格证明，发展学生推理能力。

例2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿CD折叠，点C恰好落在AB边上的点F处

。若AC=8，AB=10，求CD的长。

设计意图：考点：相似三角形的判定、勾股定理、翻折问题（折叠问题）。该例题主要含有母子型相似。解法一：根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF= 1AB=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×2CA，进而得出CD的长．解法二：由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF=CD×CA，进而得出CD的长．一题多法，让学生体会审题的重要性和思路的切入点，不同思路的切入可以得到不同的解题方法，体会关键词对于几何问题思路的重要性，发展学生分析问题的能力。

拓展：如图在△ABC，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF。延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF。 （1）若AB=22,求BC的长； （2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD= 21CG; 2AB的值。

CG（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出

设计意图：考点：全等三角形（该题难度较大，为了降低难度选取相似三角形中特殊情况：全等三角形）。分析：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK= 3a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．

（四）归纳小结，内化知识

问：1、你收获了什么？

2、

你有什么疑问？

3、你有什么分享？

设计意图：让每一个学生在本节课都有话可说，从知识收获、能力收获、疑问、优点缺点分享等等角度，调动学生的积极性，充分归纳本节内容的知识、能力和习惯，解决学生的困惑。

（五）板书设计

第三章

图形的平移和旋转

第26讲：相似三角形复习（一）

一、常见模型 二、典型例题

三、解题策略

1、审条件

2、审结论

3、抓模型

4、第一问为第二问服务（解法、知识）