三元一次方程组的解法2教案评析

解三元一次方程组（2）

教学要目标：进一步巩固三元一次方程组的解法，并能灵活用消元来简化解题过程；

重点及难点：灵活地消元，关键是仔细观察未知数系数特点，找出最佳消元方法。

教学过程

一．复习：

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪几种？

2．填空：（回顾三元一次方程组之特殊型）

xyz23（1）方程组xy1解为

2xyz20法一：(代入消元法) 法二、（加减消元法）

类型一：有表达式，用代入法型. 类型二：

缺某元，消某元型.

2xyz15（2）方程组

x2yz16

的解是

类型三：轮换方程组，求和作差型. xy2z17

（3）方程组x:y:z1:2:72xy3z21①②的解是

类型四：见比设元型

二．新授（三元一次方程组之一般型）

3xyz4,例1：解方程组xyz6,2x3yz12.①②

③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：

（一）

消元的选择

1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；

2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。

（二）

方程式的选择

采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。

3xyz4解：xyz62x3yz12①②

③（明确消z，并在方程组中体现出来——画线）

①+③

得5x+2y=16， ④ (体现第一次使用在①③后做记号√) ②+③

得3x+4y=18， ⑤ (体现第二次使用在②③后做不同记号△) 5x2y16,由④、⑤得3x4y18.x2,解得

y3.④⑤

把x=2 ，y=3代人②，得 z=1. x2,∴y3,

是原方程组的解. z1.

2xyz2对应练习：解方程组x2yz5

xyz5

2x4y3z9,例2：解方程组3x2y5z11,5x6y7z13.①②③

分析：通过比较发现未知项y的系数的最小公倍数最小，因此确定消y。以方程②作为桥梁使用，达到消元求解的目的。

2x4y3z6对应练习：解方程组

3x2y5z11

5x6y8z13

三．

小结：

解三元一次方程组一般思路：

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

但若有某种特征的方程组可同时消去两个未知数，直接转化为“一元”，因此解三元一次方程组必须学会观察未知数的特点，采用最简消元的方法。使运算简便。

四．检测

3x－y＋2z＝3，1．观察方程组2x＋y－4z＝11，的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B) 7x＋y－5z＝1A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对

3xyz4①2.解方程组2x3yz12②时，第一次消去未知数的最佳方法是(C) xyz6③A.加减法消去x，①③×3与②③

B.加减法消去y，①+③与①×3+②

C.加减法消去z，①+②与③+②

D.代入法消去x,y,z中的任何一个

xz43.方程组x2y1经消元后得到的一个关于x,y的二元一次方程组为

. 3yz2

5x＋4y＋z＝0，

①4．将三元一次方程组3x＋y－4z＝11， ②经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，x＋y＋z＝－2 ③得到的二元一次方程组是(A) 4x＋3y＝24x＋3y＝2A. B.

7x＋5y＝323x＋17y＝11

3x＋4y＝23x＋4y＝2C. D.

7x＋5y＝323x＋17y＝112x＋y＝7，5．由方程组2y＋z＝8，可以得到x＋y＋z的值等于(A) 2z＋x＝9，A．8 B．9 C．10 D．11

五．作业

解下列方程组

xyz17（1）2xy2z1

3xy4z3

4x3y2z9(2)2x5y3z4

5x6y2z18