菱形的性质与判定的综合应用教学设计内容推荐

初中数学北师大2011课标版九年级上

第一章特殊平行四边形

-----------<菱形的性质与判断的综合运用>教学设计

兴义市马岭镇中学 : 邓艳

一、教学目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的两个判定方法．

2．教学难点：判定方法的证明方法及运用． 三教学过程

（一）、复习

菱形的定义及性质（由学生完成教师补充）

（二）、提问菱形有哪些判定方法

（三）、例题精讲

1、利用菱形的性质进行计算

例1如图，在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，BD=8cm，AC=6cm,则菱形的周长=20cm。

解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算

2、利用菱形的性质进行证明

例2 如图，在菱形ABCD中E、F分别是CB、CD上点，且BE=DF. (1)求证：AE=AF (2)若

AEFB600E、F分别是CB、CD的中点，求证：

是正三角形

证明：（1）

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∵BE=DF ABEADF，

∴AE=AF；

（2）连接AC ∵AB=BC，B600

∴ABC是等边三角形，

又E是BC的中点

∴AE⊥BC，

∴1BAC300

同理2300

EAF600

12又∵AE=AF

EA是正三角形

3、菱形的判定举例

例3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形

分析：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形组邻边相是平

行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．

（证明过程尝试让学生完成）

（四）课堂练习（由学生交流、讨论合作完成、教师巡视、引导）

1、如图1-1，菱形CEABABCD中，对角线CFADAC,BD相较于O,若AB=5,AC=6,则BD的长是______；菱形ABCD的周长是________;菱形ABCD的面积是______

2、如图四边形ABCD是菱形 交AB的延长线于点E， 交AD的延长线于点F. 证：DF=BE

3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由

四、课堂小结

1、这节课你学到什么？

2、谈谈你的收获

求

五、课后作业

1．______________的平行四边形叫做菱形．

2．下面性质中，菱形不一定具有的是（

）

A．对角线相等

B．是中心对称图形

C．是轴对称图形

D．对角线互相平分

3.如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.

六、板书设计

1．课题：菱形的性质与判断的综合运用；

2．菱形的定义、性质、判定；

3.例题分析

4.课堂练习

5小结

6，作业布置

七.反思

经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括

以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.