用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小板书设计及设计说明

6.1平方根第二课时

一、教学目标

1.核心素养

通过学***方根，初步形成基本的数学抽象和运算能力. 2.学习目标

（1）经历用2的夹逼法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点. （2）会用计算器求算术平方根. （3）会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题. 3.学习重点

认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. 4.学习难点

会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务阅读教材P41P44

任务1

用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.

任务2

如何认识2的大小，你能找到几种方法？

2．预习自测

（1）用计算器求下列各式的值：

（知识点:算术平方根的定义）

1369，2，3（精确到0.01）

【解析】：136937，21.41，31.73

（2）比较下列各组数的大小：

（知识点:算术平方根的定义）

8与10； 65与8. 【解析】：82.83，103.16，810；64865 （二）课堂设计

1．知识回顾

（1）算术平方根的定义

2 一般地，如果一个正数x的平方为a，即xa，那么正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次根号a”，其中a叫做被开方数. 0的算术平方根是0. （2）算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，如果x=a有意义，那么错误！未找到引用源。.这就是算术平方根的双重非负性. （3）49的算术平方根是7 , 16的算术平方根是2， 24 0.09的算术平方根是0.3, 的算术平方根4. 2．问题探究

探究点一：认识无限不循环小数

●活动一

动手操作，发现新知

参照课本41页，把两个面积为1dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为2dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？

解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长. 2 设大正方形的边长为xdm，则x2. 22 由算术平方根的意义可知 x2，

所以大正方形的边长是2dm. 点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大.

●活动二 2到底有多大？

根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大. 我们可以用夹值法进行粗略估计：

因为124,所以124，即122，这说明2的值一定在1和2之间. 22

1.41.96,1.52.25，且1.962.25，

 1.421.5 ; 221.411.9881，1.422.0164，且1.988122.0164，

1.4121.42; 221.4141.999396,1.4152.002225,且1.99939622.002225，

1.41421.415. ······

如此进行下去，可以得到2的更准确的近似值：事实上，

7309504887242097 21.4142135623···，

2是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：3，5，7等. 点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数;自此我们将进入有理数外的一个新的数域，也为我们后面学习实数做铺垫.这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，需要重视. 探究点二：用计算器求算术平方根

●活动一 算术平方根万能求法----计算器

例题：

用计算器求下列各式的值. （1）3136; （2）2(精确到0001). 解析：（1）依次按键 313656. （2）依次按键，2，=，显示：1.414213562. ，3136，=，显示：56 21.414. 方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用计算器可以求出任意一

个正数的算术平方根. （知识点:用计算器求算术平方根）

用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？

（1）0.0729（2）0.729（3）7.29（4）729（5）7290

（6）72900

注意观察小数点位数的变化. 解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位; 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位. 方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据2估算200的值. （知识点：算术平方根的定义）

探究点三：估算在实际问题中的应用 重点、难点知识★▲

●活动一

实际应用

例题：

小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 22

解析：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm. 根据边长与面积的关系可得：3x2x300，

2 6x300, 2 x50, x50. 2因此长方形纸片的长为350cm.因为50﹥49，所以50﹥7. 从而350﹥21

即长方形纸片的长应该大于21cm，而40020,这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.

方法总结：此题解决的关键就是比较50与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到. 3．课堂总结

【知识梳理】

（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.

（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.

（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位；

当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位. 【重难点突破】

（1）经历2的夹值法估计近似值，了解无限不循环小数的特征. （2）用“被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小”这个结论帮助我们估计一些算术平方根，简化问题. 4．随堂检测

（1）若0.123≈0.3507，1.23≈1.109；则

1230___________； 123 _________；

0.0123__________； 12300__________. （知识点:算术平方根的定义）

【解析】：12300.123100000.350710035.07；1231.231001.1091011.09；0.01231.230.011.1090.10.1109；123001.23100001.109100110.9（2）下列说法正确的是（ ）

A. 36的算术平方根是6 B. 16的算术平方根是-2 24- C. -4的算术平方根是4 D. 的算术平方根是-3

922

（知识点:算术平方根的定义）

424【解析】：366A错误；162B错误；C正确；（-）D错误

99（3）比较大小：

①19与4 ②（知识点:算术平方根的应用）

【解析】：41619＞4；5-22.24-20.24＜1

521与2

25-21＜

22