解决问题教学设计

解决问题

——外方内圆与外圆内方

教学内容：

人教版小学数学六年级上册第五单元（书第67—70页）例3及相关练习

教学目标：

1.结合具体情境认识与圆有关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形与生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：

掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：

对组合图形进行分析

教学准备：

课件、教具、作业纸

教学过程：

一、谈话揭题

（示课件）孩子们，今天我们要在这栋精美、气派的古建筑中来解决一些与圆的面积有关的问题。（揭题：解决问题）

二、创设情境（示课件2）

1.请看这两扇窗户，见过这样漂亮的窗户吗？古时候，由于人们的活动范围狭小，认为

“天圆如张盖，地方如棋局”。受这种思想的影响，于是设计出了许

多类似这样的窗户、屏风等。

2.仔细观察这两个图案，运用数学的眼光，看看它们有什么相同点，又有哪些不同点？

(相同点：都是由一个正方形和一个圆组合而成的。不同点：一个是外方内圆，一个是外圆内方) 3.命名：外圆内方、外方内圆

4.如果这两扇窗中圆的大小是一样的，那这两扇窗中正方形与圆之间部分的面积会不会也会相等呢？

5.为了便于我们观察，根据以往的学习经验，我们可以怎么办？（把这两扇窗抽象成数学图形）那要比较这两扇窗中正方形与圆之间部分的面积会不会也会相等实际上就是要比较这两个组合图形的……（阴影部分面积）

6.明确主题：对，今天我们主要要解决的问题就是求外方内圆、外圆内方这两种图形中正方形与圆之间的阴影部分面积。

三、生自由计算

1. 这两个圆的大小一样，也就是说（半径相等），一般用什么字母表示？

2.接下来怎么办了？对，根据咱们以往的学习经验，可以用什么法来帮助我们？（假设法）接下来我们就用假设法先来计算下外方内圆这种组合中正方形与圆之间部分的面积是多少。

3.生自主计算

4.交流（师用表格方式填结果）

5.好，接下来咱们再来计算下外方内圆这种摆法中正方形与圆之间部分的面积是多少。请问，我们还可以任意假设条件吗？(不能，圆的半径要与刚才外方内圆的半径一致),好极了，这次，请大家小组合作来解决这个问题。

6.生分小组合作

7.交流（师用表格方式填结果）

（无法用正方形的面积公式计算出正方形的面积。用转化的思想:正方形的面积=2个三角形的面积或正方形的面积=4个三角形的面积）

正方形的面积=2个三角形的面积（三角形的底=圆的直径，高=圆的半径）

正方形的面积=4个三角形的面积（三角形的底=圆的半径，高=圆的半径）

小结：仍是先分别求出正方形和圆的面积。（强调：要把正方形先转化成三角形再计算）,再用外面圆的面积减去里面正方形的面积即可。

8．通过假设法，我们发现这两种摆法中虽然圆的大小相等，但正方形与圆之间的面积并不相等。

四、发现规律

1.接下来我们有谁能根据刚刚的假设法用字母r表示半径总结出相应的规律来？

外方内圆

外圆内方

2.小结不同解决方法

①分步

②4r²—πr²（πr²－2r²）

③0.86r²（1.14r²）

3.回答开课问题：这两扇窗中正方形与圆之间部分的面积会不会也会相等呢？

五、强化巩固

1.这块外方内圆的垫子边长为6分米，外面的正方形与内部的圆之间的面积

是多少？（用三种方法讲评）

2.书第113页做一做：右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？（运用规律讲评）

3.书练习第9题：这枚铜钱面积能用1.14r²这个规律来计算吗？（不能，因为里面的正方形不是最大的正方形）那应该怎么解决呢？（防止定势）

4.右图印章（外圆内方）底面圆的面积是9.42平方厘米，中间正方形面积是多少？（拓展提升）

六、课堂小结、指导看书

外方内圆与内圆外方的不同计算方法：

①分步

②4r²—πr²（πr²－2r²）

③0.86r²（1.14r²）

七、综合运用

1.这个的图能不能用规律了呢？(外方中圆内方) 2.这三个图形的面积比是多少？(两种方法指导）

3.提示

八、板书设计

解决问题

外方内圆

外圆内方

①正方形的面积

（边长=圆的直径）

①圆的面积

②圆的面积

②圆的面积

（转化为若干个三角形的面积）

③阴影部分面积：4r²—πr²= 0.86r²

③阴影部分面积：πr²－2r²=

1.14r²