比和比例教学评价实录

图形的放大与缩小

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第33~34的例1、例2和“试一试”“练一练”,第36页练习六的第1、2 题。

教学目标:

1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

3.进一步激发学生的求知欲和学习数学的兴趣,使学生积极参加到学习活动中来,感受到学习过程中带来的成功的喜悦。

教学重点:

认识图形放大与缩小。

教学难点:

利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学准备:

PPT课件。

教学过程:

一:情境导入

课件出示一张有关学生活动的照片(较小)。

谈话:同学们,你们平时用过数码相机或手机拍照吗?拍照后期制作经常有这样一个问题,把一张照片“放大”。来看看老师将这张照片在电脑上放大的几种效果。

课件演示三种情况:①把长拉长,宽不变;②长、宽都拉长,但扩大倍数不一样;③按比例放大。

提问:这三幅照片都比原图大,请同学们将这四幅照片分别与原图比较,你发现了什么?

学生可能发现:图3的形状没有改变,和原照片最像,另外两张照片的形状都改变了。

提问:为什么同样是变大了,只有图3的形状没改变呢?

学生可能会认为:图1只是长变大了,宽没变,所以变大后形状改变了。

追问揭题:那为什么图2长、宽都变大了,形状还是改变了呢?(停顿一会儿)怎样把一幅照片放大,才能使它的形状不变呢?这就是我们今天要研究的问题。(板书课题)

二:教学例1

1.认识图形的放大。

谈话:要研究图形放大的有关规律,就要研究图形在放大前后对应边的变化有什么规律。课前老师测量了原图和图2、图3三幅长方形照片的长和宽,结果如下表:

引导学生发现:图2的长是原图的2倍,宽也是原图2倍;图3的长是原图的2倍,但宽是原图的3倍。

提问:现在你知道为什么只有图3的形状没有改变了吗?

学生讨论后总结:只要放大后长放大的倍数和宽放大的倍数是一样的,图形在放大过程中形状就不会改变。

指出:放大后长方形的对应边都是原来的2倍,就是放大后长方形与原来长方形对应边长的比是2:1。

追问:你怎么理解“放大后与原来对应边长度的比是2:1”?

明确:放大后的长方形的长与原来长方形的长的比是2:1,放大后的长方形的宽与原来长方形的宽的

比也是2:1。

指出:我们可以说图3就是把原来的长方形按2:1的比放大。

提问:这里的2:1表示什么?

追问:这里的2:1,能不能理解成“前项中的2表示放大后的图形是2份,原来的图形是1份”?

课件演示:放大后的图形里有4个原图的大小,这里的2:1表示放大后图形与原图的对应边长的比是2:1,而不是面积的比是2:1。

引导学生明确:理解比的前项和后项分别表示什么,不但要弄清楚前项对应后来的图形,后项对应原来的图形,还有明确这里的比反映的是对应边长的关系。

2.认识图形的缩小。

谈话:我们可以把一个图形按一定的比放大,当然也可以把一个图形按一定的比缩小。如果要把例1中的原图按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?请同学们先在小组里讨论。

学生在小组里展开讨论,教师参与学生的活动。

反馈:把原图按照1:2的比缩小表示什么?(引导学生交流前项和后项分别表示什么)

说明:把原图按1:2缩小,就是缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1:2,也就是缩小后长方形的长和宽都是原来的1/2。

根据学生的回答,在电脑上演示把原图按1:2的比缩小的过程。

3.比较归纳。

课件出示:三幅照片(原图、放大后的图、缩小后的图),两个比(1:2,2:1)。

谈话:刚才我们分别把这一幅照片按一定的比进行了放大和缩小,现在这里有三幅照片和两个比,请同学们进行观察比较,看能有什么发现,把你的想法先在小组内讨论。

集体交流,学生的回答可能有:

(1)不管是放大还是缩小,都是图形对应边的长度按照一定的比发生变化,图形的大小改变了,但图形的形状不变。

师指出:数学上图形的放大和缩小,只改变图形的大小,不改变图形的形状。

(2)“1:2”“2:1”两个比组成的数字一样,位置不一样,表示的意思也不一样。一个表示按1:2放大,一个表示按2:1缩小。

追问:那么怎样根据一个比知道是把图形放大还是缩小了呢?

引导学生明确:把图形按一定的比放大和缩小,其中的比的后项都表示原来的长度,比的前项都表示后来(放大或缩小后)的长度。前项比后项大就说明后来的长度比原来大,即放大;前项比后项小就说明后来的长度比原来小,即缩小。

3.做练习六第1题。

出示题目,引导学生观察,说一说每个长方形的长和宽或正方形的边长,再独立完成填空,并组织交流,说说自己的思考过程。

说明:在描述图形放大时,一般要用后项为1的比来表示,在描述图形缩小时,一般要用前项为1的比来表示,因为这样更容易看出对应边长之间的关系,也更好计算。

三:教学例2

1.出示例2,让学生读一读题目。

提问:按3:1的比放大表示什么意思?放大后长方形的长和宽应是原来的多少倍?各应画多少格?

让学生在方格纸上尝试着画出放大后的图形,并组织展示和交流。

谈话:怎样按1:2的比画出长方形缩小后的图形呢?先自己在书上的方格纸上试一试,再和同桌说一说你是怎样想的,怎样画的。

学生按要求活动,教师巡视。

学生反馈想法。

讨论:观察并比较上面三个长方形,你有什么发现?

学生的回答可能有:

(1)在放大和缩小的过程中,图形的大小改变了,但形状没变,每组对应边长的比相等。

(2)每个长方形长与宽的比都是2:1。

师指出:因为图形的放大和缩小只改变大小,不改变形状,所以长方形长与宽的比自然也总是不变的。

2.做练习六第2题。

先让学生独立完成画图,再交流画图时的思考过程。

引导学生发现:正方形放大后仍然是正方形,长方形缩小后仍然是长方形,再次加深对图形放大、缩小本质的理解。

3.出示“试一试”。

先让学生独立画出按2:1的比放大后的三角形,再说一说是怎样想的,怎样画的。

提问:放大后的三角形的每条边分别与原来三角形的哪条边相对应?它们之间有什么关系?

引导:量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?

明确:将图形放大和缩小,所有的对应边的比都会相等。

4.补充题。

在方格纸上出示一个平行四边形,要求画出按3:1放大后的图形。

学生先独立尝试画图。

提问:这次画图的难点在哪儿?(平行四边形斜边的长度不好确定,斜边的角度也不好确定。)交流:你有什么办法保证画出的图形不变形?

引导学生发现:关键是确定原来平行四边形的高和放大后平行四边形高的关系。

四:全课小结

提问:这节课我们学习了什么?图形的放大和缩小有怎样的规律?你还有哪些收获?