公因数和最大公因数优秀公开课教案

《公因数和最大公因数》教学设计

教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41~42页内容。

教学目标: 1.使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2.使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。 3.使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。

教学重点:求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程:

一、铺垫准备

1.直观演示,作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?根据学生交流,演示分割正方形,看出每条边长6厘米都正好可以分成3份,这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形;边长5厘米的不能正好分成。(学生交流并汇报)

2.谈话引入新课。

二、学习新知

1.认识公因数。 (1)出示例9,了解题意。启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?结合交流进行演示,说明:观察正方形和长方形边的长度,6是1 2的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。 (2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们是1 2的因数,又是1 8的因数。可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18的因数?指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。(板书)追问:4是1 2和18的公因数吗?为什么不是?说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接“公因数”后板书:——两个数公有的因数)

2.求公因数。 (1)出示问题。引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和

12的公因数。和同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。学生思考、尝试,教师巡视、指导。交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数o(板书:最大公因数——公因数中最大的一个)

3.用集合图表示公因数。出示两个圈:8的因数 12的因数(图略)让学生分别说出8和12的因数,教师板书。引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图,(图见教材,略)再引导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8和12的公因数”。提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的因数?哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?指出:从图上可以直接看出:8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。

4.回顾内容。提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?

三、巩固深化

四、小结收获

提问:今天这节课你收获了什么?在学习过程中你还有哪些体会?