圆锥的体积教案和课堂实录

圆锥的体积

教学目标:

1.指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式,并能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。

3.培养学生良好的合作探究意识。4.向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的方法。教学重点:圆锥体积计算公式的推导过程。

教学难点:圆锥体积计算公式的推导过程。

教学过程:

一、复习旧知,铺垫孕伏

1.仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?

2.复习高的概念。(1)什么叫圆锥的高?(2)请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。

二、创设情境,引发猜想(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大,哪个体积小?(再拿出不等底、不等高,但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大,哪个体积小?(引起学生争论,说法不一。)

1.独立活动,小组讨论各组讨论,可以采取什么办法测量手中圆锥的体积。比一比,哪个学习小组的方法多,方法好。

2.请学习小组上台汇报把圆锥投入装了水的长方体、正方体或圆柱体的容器中,求出上升部分水的体积。

3.探究:在打麦场上,有—个近似于圆锥的麦堆,能否用上述方法测量出这堆小麦的体积?(不能)我们能否探索出计算圆锥体积的普遍规律呢? (圆锥的体积大小可能与什么有关)

4.猜测:a(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大,哪个体积小?为什么?多媒体显示三个等底等高的圆锥,甲圆锥不变;乙圆锥底不变,高增高;丙圆锥高不变,底变大。观察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关?b圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)为什么?

三、自主探索,操作实验下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系,解决提出的问题。

出示思考题:

(1)通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系?

(2)你们的小组是怎样进行实验的?

1.小组实验。

(1)学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:沙子等,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的,也有5倍关系的。

(2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在长条黑板上。

2.大组交流

(1)组织收集信息。学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上:

①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

(2)引导整理信息指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行)

(3)参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论:

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?②哪个小组得出的结论更加科学合理一些?圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。(突出等底等高,并请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论。)

③引导学生自主修正另外两个结论。

3.诱导反思。

(1)为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?

(2)把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里,剩下水的体积是多少?这时和圆柱体积有什么关系?

4.推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。

(1)这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?

(2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

5.问题解决现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗?

四、运用公式,解决问题

1.教学例1。一个圆锥形的零件,底面积是19平万厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?

2.学生尝试行算,指名板演,集体订正。

3.引导小结:不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。

五、巩固练习,拓展深化(略)

六、质疑问难,总结升华

1.通过这节课的学习,你们探索到了什么?怎样推导出圆锥体积公式的?

2.问题解决。现在你会求圆锥小麦堆的体积了吗?