3　探测射线的方法教学设计和教学实录

5

核力与结合能

[学习目标] 1.了解四种基本相互作用，知道核力的性质.2.能简单解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因.3.知道原子核的结合能和比结合能的概念.4.知道什么是质量亏损，能应用质能方程进行计算．

一、核力与四种基本相互作用

[导学探究]

(1)有的同学认为：“原子核内质子间的库仑斥力，与质子、中子间的万有引力平衡而使原子达到稳定状态”，这种说法正确吗？

答案

不正确．质子之间的库仑力的大小与万有引力的大小相差1035倍，两者相差悬殊，不可能平衡．

(2)是什么力克服质子之间的库仑斥力，使核子结合成一个稳固的原子核的？

答案

核子间(质子与质子、中子与中子、质子与中子)存在着一种比库仑力大得多的核力．

[知识梳理]

核力及特点

(1)核力：原子核里的核子间存在着相互作用的核力，核力把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核．

(2)核力特点

①核力是核子间的强相互作用的一种表现，在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多．

②核力是短程力，作用范围在1.5×10在大于0.8×10小于0.8×10－15－15_m之内．

－15 m时表现为吸引力，超过1.5×10 m时，核力急剧下降几乎消失；而距离－15 m时，核力表现为斥力．

③每个核子只跟邻近的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性．

④核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用．

(3)四种基本相互作用

[即学即用]

下列关于核力的说法正确的是(

)

A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用

B．核力就是电磁力

C．核力是短程力，作用范围在1.5×10D．核力与电荷有关

答案

C 解析

核力是短程力，超过1.5×10－15－15 m之内

m，核力急剧下降几乎消失，故C对；核力与万有引力、电磁力不同，故A、B选项错误；核力与电荷无关，故D错．

二、原子核中质子与中子的比例

161214[导学探究]

(1)一些较轻的原子核如42He、

8O、

6C、

7N中质子数和中子数有什么关系？

答案

质子数与中子数相等．

234(2)

23892U、

90Th等重核中各有多少个中子、多少个质子？较重的原子核中中子数和质子数有什么关系？

答案

238

92U中含有92个质子、146个中子；234

90Th中含有90个质子，144个中子．较重的原子核中中子数大于质子数．

(3)试从核力的特点及核力的饱和性对上述现象做出解释，并说明原子核能无限地增大吗？

答案

稳定的重原子核里，中子数要比质子数多，由于核力作用范围有限，以及核力的饱和性，如果继续增大原子核，一些核子间距离会大到其间根本没有核力作用，这时即使再增加中子，形成的核也一定是不稳定的，所以原子核不能无限地增大．

[知识梳理]

由于核力是短程力及核力的饱和性，自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，但较重的原子核，中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．

[即学即用]

下列关于原子核中质子和中子的说法，正确的是(

) A．原子核中质子数和中子数一定相等

B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多

C．原子核都是非常稳定的

D．由于核力的作用范围是有限的，所以不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在

答案

D 解析

由稳定核的质子数与中子数的关系图象可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A、B错误；原子核可以发生衰变，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确．

三、结合能

[导学探究]

(1)设有一个质子和一个中子在核力作用下靠近碰撞并结合成一个氘核．质子和中子结合成氘核的过程中是释放能量还是吸收能量？使氘核分解为质子和中子的过程中呢？

答案

质子和中子结合成原子核的过程中要释放能量；氘核分解成质子和中子时要吸收能量．

(2)如图1所示是不同原子核的比结合能随质量数变化的曲线．

图1 ①从图中看出，中等质量的原子核与重核、轻核相比比结合能有什么特点？比结合能的大小反映了什么？

②比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时是吸收能量还是释放能量？

答案

①中等质量的原子核比结合能较大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性，比结合能越大，原子核越稳定．

②释放能量．

[知识梳理]

对结合能的理解

(1)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，需要能量，这就是原子核的结合能．

(2)比结合能：原子核的结合能与核子数之比称为比结合能．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．

(3)核子数较小的轻核和核子数较大的重核，比结合能较小，中等核子数的原子核，比结合能较大．当比结合能较小的原子核转化为比结合能较大的原子核时会释放核能．

[即学即用]

下列对结合能、比结合能的认识，正确的是(

) A．一切原子核均具有结合能

B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量

C．结合能越大的原子核越稳定

D．比结合能越大的原子核越不稳定

答案

A 解析

自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量，反之，将原子核分开变为自由核子时需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故A正确，B错误；核子较多的原子核的结合能大，但它的比结合能不一定大，比结合能的大小反映了原子核的稳定性，故C、D均错误．

四、质量亏损

94121[导学探究]

用α粒子轰击铍(94Be)核发现中子的核反应方程为4Be＋2He→

6C＋0n 甲同学说：核反应过程中核子数没变，所以质量是守恒的；乙同学查找资料，各个原子核或核子的质量如下：

mBe＝9.012 19 u，mC＝12.000 u，mα＝4.002 6 u，mn＝1．008 665 u．

(其中1 u＝1.660 566×10－27 kg)，他通过计算发现反应之后的质量减少了，于是他得出结论：核反应过程中质量消失了．

这两个同学的说法对吗？如果不对错在哪里？你对质量亏损是如何理解的？

答案

甲同学的说法错误．核反应过程中质量数守恒而不是质量守恒；乙同学的说法错误．质量亏损并不是质量的消失．

对质量亏损的理解

(1)在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒，所谓的质量亏损并不是这部分质量消失或质量转变为能量．物体的质量应包括静止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量．

(2)质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的．

[知识梳理]

质量亏损和核能的计算

(1)对质能方程和质量亏损的理解

①质能方程

爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2. ②质量亏损：质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2. (2)核能的计算

①根据质量亏损计算

根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm. 根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．

其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．

②利用原子质量单位u和电子伏特计算

根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV. [即学即用]

根据爱因斯坦的研究成果，物体的能量和质量的关系是E＝mc2，这一关系叫爱因斯坦质能方程．质子的质量为mp，中子的质量为mn，氦核的质量为mα，下列关系式正确的是(

) A．mα＝(2mp＋2mn)

C．mα>(2mp＋2mn)

答案

B B．mα<(2mp＋2mn) D．以上关系式都不正确

一、对结合能的理解

例1

下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是(

) A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能

B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大

C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大

D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大

解析

核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确．

答案

D 知识总结

结合能、比结合能的对比理解

(1)核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量．吸收或释放的能量越大，表明原子核的结合能越大．

(2)比结合能为结合能与核子数的比值，比结合能越大表明原子核越稳定．一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的比结合能大．

二、质量亏损和核能的计算

341例2

氘核和氚核聚变时的核反应方程为2已知21H＋1H→2He＋0n，1H的平均结合能是1.09 MeV，31H的平均结合能是2.78 MeV，42He的平均结合能是7.03 MeV，则该核反应释放的能量为________ MeV. 解析

聚变反应前氘核和氚核的总结合能

E1＝(1.09×2＋2.78×3) MeV ＝10.52 MeV. 反应后生成的氦核的结合能

E2＝7.03×4 MeV＝28.12 MeV. 由于单个核子无结合能，所以聚变过程释放出的能量为

ΔE＝E2－E1

＝(28.12－10.52) MeV＝17.6 MeV.

答案

17.6 归纳总结

计算核能的两种方法：

(1)根据质量亏损计算

①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm. ②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．

其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．

(2)利用平均结合能来计算核能

原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．

针对训练

一个锂核(73Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27kg. (1)写出上述核反应的方程；

(2)计算上述核反应释放出的能量．

14答案

(1)73Li＋1H→22He

(2)2.781×1014解析

(1)73Li＋1H→22He －12 J (2)核反应的质量亏损

Δm＝mLi＋mp－2mα

＝(11.650 5×10释放的能量

ΔE＝Δmc2＝3.09×10－29－27＋1.673 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝3.09×10－29 kg ×(3×108)2 J＝2.781×10－12 J

1．(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是(

) A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量

B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能

208C．铯原子核(

13355Cs)的结合能小于铅原子核(

82Pb)的结合能

D．比结合能越大，原子核越不稳定

E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

答案

ABC 解析

结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一

原子核，存在质量亏损，核子比结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；核子数越多，结合能越大，选项C正确；比结合能也叫平均结合能，比结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项D错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项E错误．

2．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)(

) A．(m1＋m2－m3)c

C．(m1＋m2－m3)c2

答案

C 解析

由质能方程ΔE＝Δmc2，其中Δm＝m1＋m2－m3

可得ΔE＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确．

3．已知氮核质量MN＝14.007 53 u，氧17核的质量MO＝17.004 54 u，氦核质量MHe＝4.003 87 4171u，氢核质量MH＝1.008 15 u，试判断：14

7N＋2He→

8O＋1H这一核反应是吸收能量还是放出B．(m1－m2－m3)c

D．(m1－m2－m3)c2

能量？能量变化是多少？(已知1 u相当于931.5 MeV的能量) 答案

吸收能量

1.2 MeV 解析

反应前总质量：MN＋MHe＝18.011 40 u，

反应后总质量：MO＋MH＝18.012 69 u. 可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应．

故ΔE＝(18.012 69－18.011 40)×931.5 MeV≈1.2 MeV.

一、选择题(1～7为单选题，8为多选题) 1．下列对核力的认识正确的是(

) A．任何物体之间均存在核力

B．核力广泛存在于自然界中的核子之间

C．核力只存在于质子之间

D．核力只发生在相距1.5×10－15－15 m内的核子之间，大于0.8×10－15 m为吸引力，而小于0.8×10 m为斥力

答案

D 解析

由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m内的核子之间才存在核力，核力发生在质子与质子、质子与中子及中子与中子之间，由此知D正确，A、B、C错误．

122. 6C的核由6个质子与6个中子组成，两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则三种力从大到小的排列顺序是(

)

A．核力、万有引力、库仑力

B．万有引力、库仑力、核力

C．库仑力、核力、万有引力

D．核力、库仑力、万有引力

答案

D 解析

核力是强相互作用力，是它将核子束缚在原子核内；库仑力如果大于核力，原子核内质子就不能存在于这么小的范围内；万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略．所以A、B、C错，选D. 3．原子质量单位为u,1u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是(

) A．(M－m1－m2) u×c2

B．(m1＋m2－M) u×931.5 J C．(m1＋m2－M)c

D．(m1＋m2－M)×931.5 MeV 答案

D 解析

由质能方程ΔE＝Δmc2知C选项错误；而Δm＝m1＋m2－M，即反应前总质量减反应后的总质量，故A错误，B选项单位错误，选项D正确．

342344．某核反应方程为21H＋1H→2He＋X.已知1H的质量为2.013 6 u，1H的质量为3.018 0 u，2He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7 u．则下列说法中正确的是(

) A．X是质子，该反应释放能量

B．X是中子，该反应释放能量

C．X是质子，该反应吸收能量

D．X是中子，该反应吸收能量

答案

B 341解析

根据核反应过程质量数、电荷数守恒，可得21H＋1H→2He＋0X，X为中子，在该反应发生前反应物的总质量m1＝2.013 6 u＋3.018 0 u＝5.031 6 u，反应后产物总质量m2＝4.002 6 u＋1.008 7 u＝5.011 3 u．总质量减少，出现了质量亏损，故该反应释放能量．

5．如图1所示是描述原子核核子的平均质量m与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是(

)

图1

A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量

B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量

C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量

D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量

答案

C 解析

因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A错．同理可得B、D错，C正确．

6．雷蒙德·戴维斯因研究来自太阳的电子中微子(νe)而获得了2002年度诺贝尔物理学奖，他探测电子中微子所用的探测器的主体是一个贮满615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶，电子中微子3737可以将一个氯核转变为一个氩核，其核反应方程式为νe＋3717Cl→18Ar＋0－1e，已知17Cl核的质

量为36.956 58 u，3718Ar核的质量为36.956 91 u，0－1e的质量为0.000 55 u,1 u质量对应的能量

为931.5 MeV.根据以上数据，可以判断参与上述反应的电子中微子的最小能量为(

) A．1.33 MeV

C．0.51 MeV

答案

B 解析

根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，则ΔE＝Δm×931.5 MeV＝(36.956 91＋0.000 55－36.956 58)×931.5 MeV≈0.82 MeV. 7．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD.现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使之分解，核反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是(

) 1A.[(mD－mp－mn)c2－E] 21B.[(mD＋mn－mp)c2＋E] 21C.[(mD－mp－mn)c2＋E] 21D.[(mD＋mn－mp)c2－E] 2答案

C 解析

因为轻核聚变时放出能量，质量亏损，所以氘核分解为核子时，要吸收能量，质量增加，本题核反应过程中γ射线能量E对应质量的增加和中子与质子动能的产生，即E＝Δmc211＋2Ek＝(mp＋mn－mD)c2＋2Ek得Ek＝[E－(mp＋mn－mD)c2]＝[(mD－mp－mn)c2＋E]，故选C. 228．为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”．对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中正确的是(

) B．0.82 MeV D．0.31 MeV

A．E＝mc定量地指出了物体具有的能量与其质量之间的关系

B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能

C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损

D．E＝mc2中的E是发生核反应中释放的核能

答案

ABC 解析

E＝mc2中的E表示物体具有的总能量，m表示物体的质量，故A说法正确；对于ΔE＝Δmc2表示的意义是当物体的能量增加或减少ΔE时，它的质量也会相应地增加或减少Δm，故B说法正确；只有当出现质量亏损时，才能释放核能，故C说法正确；公式E＝mc2中，E为质量为m的物体所对应的能量，而非核反应中释放的能量，D错误．

二、非选择题

9．已知质子的质量是1.008 665 u、中子的质量也是1.008 665 u，氢原子的质量是1.007 825 u，碳原子的质量是12.000 000 u,12个核子结合成碳原子核时，质量亏损是________，碳原子核的比结合能是________．(1 u相当于931.5 MeV的能量) 答案

0.098 940 u

7.68 MeV 310.1H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u相当2

于931.5 MeV的能量，求：(计算结果保留三位有效数字) (1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？

(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？

(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？

答案

(1)放出能量

7.97 MeV (2)7.97 MeV

2.66 MeV (3)1.92×1021 Hz 13解析

(1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是11H＋20n→1H，

反应前各核子总质量为

mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u，

反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u，

质量亏损为

Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u 因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．

释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV. (2)氚核的结合能即为ΔE＝7.97 MeV. ΔE它的比结合能为≈2.66 MeV. 3(3)放出光子的频率为

ΔE7.97×10×1.6×10ν＝＝－h6.63×10346－19

Hz≈1.92×1021 Hz. 22622211．一个静止的镭核

88Ra发生衰变放出一个粒子变为氡核

86Rn.已知镭核226质量为226.025 4 u，氡核222质量为222.016 3 u，放出粒子的质量为4.002 6 u,1 u相当于931.5 MeV的能量．

(1)写出核反应方程；

(2)求镭核衰变放出的能量；

(3)若衰变放出的能量均转变为氡核和放出粒子的动能，求放出粒子的动能．

2262224答案

(1)

88Ra→

86Rn＋2He

(2)6.05 MeV (3)5.94 MeV 2224解析

(1)核反应方程为226

88Ra→

86Rn＋2He. (2)镭核衰变放出的能量为ΔE＝Δm·c2

＝(226.025 4－4.002 6－222.016 3)×931.5 MeV ≈6.05 MeV. (3)镭核衰变前静止，镭核衰变时动量守恒，则由动量守恒定律可得mRnvRn－mαvα＝0

①

又因为衰变放出的能量转变为氡核和α粒子的动能，则

1122ΔE＝mRnv

Rn＋mαv

α

22由①②可得

mRn222.016 3Eα＝·ΔE＝×6.05 MeV≈5.94 MeV. mRn＋mα222.016 3＋4.002 6

②