复习题教学设计实例

反比例函数教学设计

教学目标：1.从现实情境和学生已知的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3.体会数学从实践中來又到实际中去研宄、应用过程；培养学生的观察能力，及数学发现问题，解决问题的能力。

学习目标：1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

教与学的重、难点：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学过程

一、情境引入

情境一，我们知道电流I，电阻R，压U之间满足关系式U=IR，当U=220V 时，

1)请你用含R的代数式表示I。I= 2)利用你写出的关系式完成下表：

R /Ω

20 40 60 80 100

I /A

学生填表完成。提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？ (3)变量I是R的函数吗？为什么？它是我们所学过的一次函数吗？引出课题。

函数：在某个变化中，有两个变星x和y ,如果给定一个x的值,相应地就确定y的一个值.那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量. 我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流I变小，灯光就变喑，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。

设计意图

情境一，初步让学生感受生活中的变量之间的关系，并回顾所学函数的概念及类型，由此提出疑问引出课题。

情境二、京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的关系表示为

t=

情景二、三中进（1）当V越来越大时，t是怎样变化的？当v越来越小呢？

（2）变量t是v的函数吗?为什么?

情境三、学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为20平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．

二、合作探究

问题：（1）观察上面三个函数关系式的共同特征，请说出什么样形式的函数就是反比例函数？表达式中y叫做x的什么？k又是什么？反比例函数 yk2x 中，k的取值范围是____________ 反比例函数 yk2x 中，k的取值范围是

（2）请你举出生活中反比例函数的实例。

（3）上面根据我们的实际生活反比例函数中自变量的取值范围是什么？那么我们数学中反比例函数的自变量取值又是什么呢？

因此，我们数学来源于生活，但不等同于生活。所以，在做题时，我们要考虑这个问题时实际生活中的数学问题，还是只是数学问题。

（4）反比例函数表达式：ykx ( k是常数，k≠0)．我们对它进行变形，可以写成哪些形式？

→反比例函数的其他两种变形式：

xyk

；ykx1( k是常数，k≠0)第一个变式方便求K，第二个变式明确自变量的指数为-1次。

（5）

下列函数关系中，哪些y是x的反比例函数。若是，指出k的值。

（1）y2x （2）

y43x

（3）y1x2 （4）xy2

1（5）y3x1 （6）

y2ax(a为常数，a0)

一步让学生感受反比例函数 K的特征。

引导学生抽象出反比例函数的概念，并能类推归纳出反比例函数的表达式，和其他两种形式。

进一步认识K的取值范围。

通过判断辨别，进一步熟悉反比例函数数的表达式。

进一步感受反比例函数是现实世界变化规律的数学模型的意义。

（7）y1x2

（6）、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

三、典例讲解

四、课堂练习

《育才金典》1-6题

五、课堂小结

1、说说你本节课收获了哪些数学知识？

2、你认为对于你来说，比较困难的是哪个知识点的运用？

例1、用待定系数法确定函数的表达式，渗透研究函数的方法和思路。

例3、通过求反比例函数中待定字母的值，加深对函数表达式的变形的理解。

当堂练习，看看学生的掌握情况，及问题所在。为课下辅导提供方向。