命题、定理、证明1特级教师教学实录

命题、定理与证明

(第1课时) 知识技能目标

1.使学生了解定义和命题的意义，并能对命题作出真假判断；

2.使学生掌握题设和结论，能将命题改写．

过程性目标

通过定义、命题的学习，让学生体会到数学的严谨性．

情感态度目标

1.了解什么是定义；

2.了解什么是命题，并能判断真假；

3.掌握将命题改写成“如果……那么……”的形式，并能找出题设和结论．

重点和难点

重点：定义、命题、公理、定理的概念；

难点：判定什么是定义、命题、公理、定理，以及找出命题的题设和结论．

教学过程

一、创设情境

观察下列图形，找出其中的平行四边形．

要解决这个问题,首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形．你还记得以前学过的知识吗？

二、探究归纳

“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形的含义以及区别其他图形的特征．一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义(definition)．

还可以举出如下的一些定义：

(1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．

(2)有六条边的多边形，叫做六边形．

(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．

定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来．

思考

试判断下列句子是否正确．

(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

(2)三角形的内角和是180°；

(3)同位角相等；

(4)平行四边形的对角线相等；

(5)菱形的对角线互相垂直．

根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition)．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．

三、实践应用

例1 判断下列命题是不是命题，如果是命题，请指出是真命题还是假命题．

(1)两个锐角的和等于直角；

(2)合并同类项．

(3)直角都相等．

(4)相等的角都是直角．

(5)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

(6)有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等．

解

(2)不是判断语句，所以不是命题，其余都是命题．

(3)是真命题，(1)、(4)、(5)、(6)是假命题．

例2

把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．

解

这个命题可以改写成“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．”

题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”．

四、交流反思

1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；

2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

3.许多命题可以写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果‘开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

五、课堂练习

六、检测反馈

3.

找出下图中的锐角,并试着对“锐角”写出一个确切的定义．

2.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论．

(1)全等三角形的对应边相等；

(2)平行四边形的对边相等．

3.指出下列命题中的真命题和假命题．

(1)同位角相等，两直线平行；

(2)多边形的内角和等于180°；

(3)如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等．

七、板书设计

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│ 课题 │ │

│命题的定义、分类、构成 │ │

│例 1 │ │

│举反例 │

投影幕

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│学生板演内容 │ │

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八、教后记