矩形的判定优质课教案整理

1.2

矩形的性质与判定（1）

教学设计

备课时间：一周

上课时间：二周

第一环节：创设情景，导入新课

活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？

2、探究矩形的定义。

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形

变：角的大小

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

ADAD

BC一个角变形成直角BC

第二环节：分组讨论，探究新知

活动内容：1.

既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？

在同学回答的基础上进行归纳：

性质

类别

边

角

对角线

对称性

对边平行

矩形

且相等

对角相等

对角线互相平分

称图形

2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：

矩形的性质定理1：

矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2：

矩形的对角线相等.

第三环节：层层递进，推理论证

活动内容：提问：怎样证明你的猜想？

（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）

订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。

中心对

已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

(2) AC=BD 第四环节：乘胜追击，完善性质

活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？

②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等；

从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；

从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (

） A.对角相等

B.对边相等 C.对角线相等

D.对角线互相平分

第五环节：建构新知，发展问题

活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？

（2）教师板书推论及推理语言：

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

（3）练一练

已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 第六环节：合作交流，解决问题

活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC=11AC，OB=OD=BD，

22∴OA=OD。

∵∠AOD=120°，

∴∠ODA=∠OAD=1 (180°-120°)= 30°。

2又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5. 一分钟记忆

（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

（2）矩形的性质

（3）直角三角形的性质

（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

2.自我检测。

（1）下列说法错误的是（

）．

A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。

C.有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为

_____。

教学反思：