一元二次方程的根的判别式公开课教案（教学设计）

课题：一元二次方程根与系数的关系

教学目标

1．知识与技能

（1）能够理解一元二次方程根与系数的关系。

．

（2）能够应用一元二次方程根与系数的关系解决生活中的问题。

2．过程与方法

先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点：能够理解一元二次方程根与系数的关系。

教学难点：能够应用一元二次方程根与系数的关系解决生活中的问题。

教学重难点

教学过程

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内列方程解应用题的一般步骤

(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．

(2)设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法．

容，温故而知(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节新。

最重要，决定着能否顺利解决实际问题．

(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．

(5)作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．

1.一元二次方程的一般形式是什么？

ax2bxc0(a0)

2.的根的判别式是什么

b24ac

3.一元二次方程的求根公式是什么？

b24ac2x(b4ac0)2a

4.一元二次方程的根的情况怎样确定？

b

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

如果一元二次方程

ax2bxc0(a0) 的两个根分别是

x1

、x2，那么，你可以发现什么结论？

两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 二、探究1（10分钟）

如果一元二次方程

ax2bxc0(a0) 的两个根分别是

x1

、x2，

x1x2cbx1x2a

a 能用这个结论的前提条件为△≥0 这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？我们来证明一下

ax2bxc0(a0)中bb24acbb24acx1,x22a2a

x1x2

bb24acbb24ac2a2a

bb24acbb24ac2ab2ba

2a

bb24acbb24acx1x22a2a

b2b24ac4a2

4acc24a

a练习1：

利用根与系数的关系求方程的两根的和与积

典题精讲

分析：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之

和，两根之积的形式，再整体代入．

x1x273,x1x25521∵x221x22x1x22x1x2379525x2755733

725211x1x1x2x1x2几种常见的求值:

b3c314(1),解得b433111,解得c1,33这个一元二次方程是3x24x10

学以致用：

达标测试（5分钟）

课堂测试，检验学习结果

2x(2m1)xm0的两根之和与两根之积相等，那么m的2、已知方程1、说出下列各方程的两根之和与两根之积：

值为（B

）

A.1 B.-1

C. 2

D. -2

22xax2b0的两根和为4，积为

3、方程

-3，则a=

8

，b=

—3

。

4、设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各式的值：

分析：利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般方法是：(1)利用根与系数的关系求x1＋x2，x1x2的值；(2)将所求的代数式变形转化为用含x1＋x2，x1x2的代数式表示；(3)将x1＋x2，x1x2的值整体代入求出待求式的值．

应用提高（5分钟）

能力提升，学有余力的同学可以仔细研究

已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.（用两种方法解答）

已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。（用两种方法解答）

体验收获

1、一元二次方程根与系数的关系。

布置作业