用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计及教案分析

临漳县第二中学数学一课一研教学通案

年级

课时

九

学科

1

数学

课题

主备人

2.2.2用配方法求解

一元二次方程

张艳敏

审核人

课型

新授课

知识与技能

经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能

目标

教

学

目

标

过程与方法

经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归目标

思想

情感、态度、能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验价值观目标

结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.

用配方法解数字系数不为1的一元二次方程

配方的过程

多媒体教学

教学重点

教学难点

教学媒体

教学通案

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节 复习回顾

活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理

步骤，例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

x2-6x+32=40+32

即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 个案

所以 x1=10,x2=-4 第二环节：情境引入

活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

1.x2+2x+________=(x+______)2

2.x2-4x+________=(x-______)2

3.x2+________+36=(x+______)2

4.x2+10x+________=(x+______)2

5. x2-x+________=(x-______)2

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？

第三环节：讲授新课

活动内容1：讲解例题

例2

解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

8x2x10382移项，得x

x13配方，得

844x2x1333425x39222x451,x1,x23333活动内容2：应用提高：

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2 配方，得

33t23t22222

13t42t31222t12,t21活动内容：课本习题2.4问题解决2. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平第四环节：练习与提高

方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

解：可设猴子的总数是x，由题意可得

1(8x)2+12=x 解得x1=16 x2=48 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

第五环节：课堂小结

活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

第六环节：布置作业

⑴课本42页习题2.4第1题；

⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与

年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？

⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法. 板书设计

教

后

反

思