菱形的判定优质课一等奖

第一章

特殊平行四边形

1. 菱形的性质与判定（二）

电白区马踏中学

张儒培

一、学生知识状况分析

上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析

本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。

1．知识目标：

理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．能力目标：

（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。

3．情感与价值观要求

（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养. 4．教学重点

（1）

菱形判定定理的证明. （2）

菱形判定定理的应用.

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5．教学难点

学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。

三、教学过程分析

本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。

第一环节：课前准备

活动内容：制作菱形

（1）

在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；

（2）

想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形. （3）

利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法. 第二环节：温故知新

活动内容：通过练习复习上节课探究过的菱形的性质

活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。

活动的注意事项：

鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容. 第三环节：展示交流，引导探究. 活动内容：利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。

用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源: （1）

对角线垂直的平行四边形是棱形

（2）

四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路

（3）

菱形的尺规作图

（4）

利用长方形纸剪折菱形

第四环节：教师引导，独立证明

活动内容：组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和

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“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。

（一）对角线垂直的平行四边形是菱形

已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:

□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) （二）四条边相等的四边形是菱形

已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

第五环节：实际应用，练习巩固

活动内容：小组合作完成教材中的两个习题

1.教材P7随堂练习

画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm. 2.教材P8

知识技能1 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F. 求证:

四边形AECF是菱形

第六环节：课堂小结

活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何

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克服等。

第六环节：作业布置

1.教材P8

知识技能2 此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明. 2. 教材P8

数学理解3 四、教学反思

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