相似三角形的对应线段的关系优质课教案

27.2.2

相似三角形的性质教学设计

一、课前热身

1、相似三角形的判定方法有哪些? 相似三角形有哪些性质? 2、三角形中有哪些相关的重要线段? 3、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（

）16

A．3

B．8

C．10

D．16

E D

F A

M

A E D

N

G

C B

B C

4、如图，DB与EC相交于点A，ED⊥DB于点D，CB⊥DB于点B，DF、BG分别是斜边AE、AC边上的高，DM、BN分别是斜边AE、AC边上的中线。若DE=3，AD=4，BC=6. 完成下面的表格填空：

△ADE △ABC 斜边上的高

斜边上的中线

周长

面积

5、如图，△ABC是等边三角形，D为AB边上的一点，DE∥BC，AF⊥BC交DE于点G，

AD=1，DB=2. 完成下面的表格填空：

△ADE △ABC 底边上的高（中线，角平分线）

周长

面积

二、学习目标

1、理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系,掌握定理的证明方法, 体验特殊到一般的认识规律，体会类比的数学思想,提高分析和推理能力。

2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方, 体验数学的化归思想，并能用来解决相似多边形等简单的问题。

三、探究新知

1

1、在上面完成的4题和5题中，△ADE∽△ABC，根据计算结果，完成下面的表格填空：

△ADE∽△ABC 4题

5题

对应边上的高之比

对应边上的中线之比

相似比

周长之比

面积之比

2、通过上面的计算，猜想一下，两个相似三角形的对应高之比，对应中线之比、周长之比、面积之比与相似比有怎样的关系？

3、那么，对于一般的三角形呢？

（1）已知:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k, AD、A'D'是对应高. ADABk

求证:

ADAB

（2）已知:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,

AD、A'D'是对应的中线. ADABk

求证: ADAB

（3）已知:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,

AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线. ADABk

求证:

ADAB

于是，我们就得到了相似三角形的第一个性质定理：

定理1： 。

(4)接下来，你能否得到关于周长和面积的相关性质呢？

2

性质定理2： 。

4、对于相似多边形呢？

相似多边形对应线段的比

，周长的比

，面积的

比

。

四、例题讲解,应用新知

【例1】填空: (1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为

，周长之比为

，面积之比为

；

(2)如果两个相似三角形面积的比为4∶9，那么它们的相似比为

，周长的比为

；

(3)连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于

，面积比等于

；

(4)两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是54cm2，则较小三角形的周长为

cm，面积为

cm2。

【例2】如图,在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。

变式：如图,在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，将△ABC 绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积。

A C1

C B

A1

五、巩固新知，提升能力

1．(2015•江苏南京)如图所示，△ABC中，DE∥BC，若A．

3

，则下列结论中正确的是（

）

D．

AE1

B．AC2

C．

2．（2015•淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，

AB=2 CD，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（

）

A．

B．

C．

D．

3.（2015•四川凉山州）在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=

．

4.（2015•甘肃武威）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，

若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（

）

A．

B．

C．

D．

5.（2015•四川自贡）一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为

.

O

DAB

C6.如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的长、宽之比为2∶1,并且矩形长的一边位于边BC上,另外两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的长与宽.

六、课堂小结

谈一谈本节课的收获…

七、拓展延伸 在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。

八、布置作业

课本42页习题27.2的第6、7、12题。

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