一元二次方程的概念课堂实录【3】

2.1.1一元二次方程

教学目标

知识与技能：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式；正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

过程与方法：通过具体的实际问题，经历类比一元一次方程的特征抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

情感态度与价值观：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学重点、难点

重点：一元二次方程的概念及它的一般形式。

难点：正确理解和掌握一般形式中的二次项系数不为零。

教学过程

一、创设情景、引出课题

请同学们观看河南省主题为“全民健身，快乐同行”的公益广告，由此引出

问题1:为响应党中央提出的“全民健身计划”，

洛阳某小区计划建立一块周长为900米的长方形健身广场，并且长比宽多10米，那么广场的长和宽各为多少？

老师：设出未知数：设长方形广场的宽为x米，则长为（x＋10）米。根据题中等量关系，可以得到怎么的方程？

学生：

依据等量关系列出方程，整理得

4

x



20



900

（1）

问题2:由于场地限制，实际建成一块面积为900平方米的长方形健身广场，并且长比宽多10米，那么广场的长和宽各为多少？

老师：依然设长方形广场的宽为x米，则长为（x＋10）米，此时又能得到怎样的方程？

学生:依据等量关系列出方程，整理得

x210x900 （2）

老师引导学生类比方程（1）一元一次方程的特征得出方程（2）是一元二次方程，由此引出本节课课题《2.1.1一元二次方程》。

二、观察分析、探究新知

老师引导学生对照一元一次方程的三个特征，找出一元二次方程的特征，进而得出一元二次方程的定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。并强调在这个学习过程中，用到了“类比”的数学思想。

小组合作探究：

例1、下列方程中哪些是一元二次方程？

(1)x2x250(3)x24(x2)22(2)4x23y10(4)x(x1)2021(6)(m2)1(5)a0a老师：由这道题我们发现一元二次方程有多种形式，而要判断一个方程是否是一元二次方程需要对其进行整理，一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2bxc0(a0)其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

老师问：请同学们想一想，为什么一般形式中要限制a0？

学生答：……

例2、将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并说出二次项系数、一次项系数及常数项。

由学生叙述过程，老师板书。

三、巩固练习

练习：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)4x281

(2)x(x5)0

(3)4x(x2)25

(4)(3x2)24(x3)2

四、拓展探究

(k1)xkxk10是一元二次方程，求探究：已知关于x的方程 k值。

五、课堂检测

学生10分钟内完成课后练习1、2题，老师批改。

六、回顾反思，深化提高

小组成员分享通过本节课的学习：

我学到了……

我的疑惑是……

七、分层作业

基础题：教材课后练习。

提升题:

方程 k12(m21)x2(m1)xm0 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？

（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？