菱形的判定教案1

第2课时

菱形的判定

课标要求

【知识与技能】

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；

2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

【过程与方法】

经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．

【情感态度】

培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

【教学重点】

菱形的两个判定方法．

【教学难点】

判定方法的证明及运用．

一、情境导入，初步认识

回顾：

(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形．

(2)菱形的性质：

性质1

菱形的四条边都相等；

性质2

菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角．

(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件) 【教学说明】

通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯．用以温故而知新．

二、思考探究，获取新知

活动1 画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D. 思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？

【归纳结论】

菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．

【教学说明】

让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明．从而加深印象．

活动2 按下列步骤画出一个平行四边形：

(1)画一条线段长AC＝6 cm；

(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8 cm，且使BD⊥AC；

(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形？

【归纳结论】

菱形的判定方法1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：

(1)是一个平行四边形；

(2)两条对角线互相垂直．

【教学说明】

首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来．

已知：在▱ABCD中，AC⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形．

三、运用新知，深化理解

1．见教材P6例2 . 2．见教材P8例3. 3．如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交点于O，则图中的菱形共有(

B

)

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

4．下列说法正确的是(

B

) A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

5．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD. 求证：AD＝CE；

证明：∵MN是AC的垂直平分线．

∴OA＝OC，

∠AOD＝∠EOC＝90°，

∵CE∥AB，

∴∠DAO＝∠ECO，

∴△ADO≌△CEO，

∴AD＝CE. 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，

求证：四边形AEFG是菱形；

证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，

∴AE＝FE，∵∠ACE＝∠ECF，

∴△AEC≌△FEC，∴AC＝FC，

∵CG＝CG，∴△ACG≌△FCG，

∴∠CAG

＝∠CFG

＝∠B，

∴GF∥AE，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形

又∵AG＝GF(或AE＝EF)，

∴平行四边形AGFE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)．

【教学说明】

让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果．让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口．

四、师生互动、课堂小结

1．师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

2．通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．

课后作业

1．布置作业：教材“习题1.2”中第1、2、3题．

2．完成练习册中本课时练习．

教学反思

本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定．只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升．