相似三角形的周长比与面积比教学设计第二课时

江门市江海区礼乐中学数学科组导学案

27.2.2相似三角形的性质导学案

班别： 姓名： 学号： 成绩： 【学习目标】 1、掌握相似三角形的有关性质； 2、能综合地运用相似三角形的性质方法解决有关问题。 【学习重难点】 重点：对相似三角形的性质的理解和应用． 难点：相似三角形的性质和识别方法等知识的综合运用。 一、

复习引入

已知ABC∽A'B'C'，相似比为k。

1、看到相似，想到：对应角 ；

如图： ， ， 。 2、看到相似，想到：对应边 ；

如图： 二、探究新知

（一）、如图，ABC∽A'B'C'，相似比为k，两个三角形的周长之比有什么关系？

（二）、如图，ABC∽A'B'C'

，相似比为k，三角形对应高的比是多少？

（三）、如图，ABC∽ABC，相似比为k，AD，AD分别是边BC、BC上的中线，求证

'''''''ADkA'D'

（四）

、如图，ABC∽A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？

1

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三、基础练习

1、已知两个三角形相似，请完成下列表格

相似比

周长比

面积比

2.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。

2

1 3

10000

例3.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的边上BC上的高为6，面积为 125，求△DEF的边EF上的高和面积.

四、归纳小结

相

似

三

角

形

的

性

质

五、巩固练习

1.判断

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍（ ）

2

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（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍（ ）

2.如图，ABC∽A'B'C'，他们的周长分别为72cm和60cm，且AB=18cm，B'C'=20cm，求BC= 、AC= ．

3.如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么

△ADE的周长等于_______cm。

4.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。

六、

拓广训练

5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。

3

BFDAEC

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七、课后练习

1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为

；

2、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则DE=

；S△GED：S△GBC=

；

BCA E C B 图4 C D 3、如图2，在△ABC中，

∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=

；

D B G 图1 A E C D B A E C M A 图2 B N 图3 4、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△

∽△

，

相似比为

，BN=

；

NC5、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=

；

6、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（

）

A、2.25

B、2.5

C、2.75

D、3

7、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，

其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（

）

A、1：3

B、1：2

C、1：3

D、2：3

Q A P D A D B E C B C R BDAE8、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，

==3，

ADCE且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（

）

A、1：2

B、1：3

C、1：4

D、4：9

9、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。

10、已知，如图，

在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。

A D C E B

4

B D A E C