菱形的性质与判定的综合应用教学设计(第二课时)

第一章

特殊平行四边形

1. 菱形的性质与判定的综合应用

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学目标

1.知识与技能目标

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力

三、教学过程分析

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定

（1）菱形的性质有哪些？

（2）如图菱形ABCD中相等的线段有哪些？相等的角有哪些?等腰三角形有哪些？全等B三角形有哪些？

（3）菱形的判定定理有哪些？

效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。

AE

D第二环节：知识应用

图1.典型例题：

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求

BD的长

C2.新知探究（小组合作）

求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。

求证：S菱形ABCD=

12

AC×B D 证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∵S菱形ABCD = S△ABC +S△ADC

且S △ABC= 12 AC×OB， S △ADC= 1212 AC×OD

12∴ S菱形ABCD = AC× (OB+OD)= AC×BD

结论：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

目的：通过探究让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

效果：经过讨论交流点拨后学生能接受这种方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。

2.变式训练：菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．

⑴求菱形ABCD的对角线的长；

⑵求菱形ABCD的面积．

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质

第三环节：拓展提高

例1：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.

求证：四边形EGFH是菱形.

第四环节：效果检测

例2：已知：如图在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=

，OA=2 ，0B=1

求证:

□ABCD是菱形

证明:在△AOB中,

∵

AB=

,OA=2,OB=1

∴AB2=OA2+OB2

∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角

∴AC⊥BD

∴□ABCD是菱形

(对角线垂直的平行四边形是菱形) 目的：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助

这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

效果：学生对解决菱形性质类题目有了自己的思路，同时在例题中有问题的同学通过思路的梳理与解析，也基本能掌握解题的方法。

第五环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下四个方面进行总结：从概念上来谈；从性质上来谈；从判定上来说；从计算上来谈。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上四个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

效果：学生从以上四个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。

第六环节：因人作业

必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；

目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的