用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程精品学案

简阳市实验中学

同题课教学案

一元二次方程解法复习课

晋照国

复习目标：

（1）能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程

（2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．

（3）经历运用知识、技能解决问题的过程．

（4）发展学生的独立思考能力和创新精神．

重难点：

1．重点：运用知识、技能解决问题．

2．难点：解题分析能力的提高．

复习过程

一、知识回顾

1.开平方法

方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x²=a(a≥0)

x1a,x2a

2.“配方法”解方程的基本步骤

（1）化1:把二次项系数化为1; （2）移项:把常数项移到方程的右边; （3）配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;

（4）变形:化成

(x+m)2=a

（5）开平方，求解

★一除、二移、三配、四化、五解. 3.公式法：

用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b²-4ac≥0.

bb24ac2.b4ac0.

x2a

4. 因式分解

（1）用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; （2）理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:

一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 

1 / 4

三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 二．例题讲解

1、下列方程：

①

x²

+ 2x - 195 = 0

;

②

2x²= x; ③2x(x-2) + x = 2

;

④

(x - 1) ²

= 5

⑤

(x+2)²

+ x²

= 10

⑥

3x(2x +1) = 4x+2 ⑦

x²

– 2x + 1 = 25

⑧

x23x30其中

最适合用直接开平方法的是

；

最适合用因式分解的是

；

用配方法比较简便；

用公式法最简单。

例1：请选择合适的方法解下列方程:

(x＋1) ²

= 4(x－5) ²

练习：用适当的方法解下列方程：

(1)

2

(

y



1

(2)

x²

– 7x – 1 = 0

)2



43

(3)

3x²+ 27 = 18x

(4)

(x-2)(x-4) = 8

2

0例2：已知关于x的

kx



(

2

k



1

)

x



k



1

方程

（1）用含k的式子表示方程的两实数根；

（2）若此方程的解为整数，求整数k的值；

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练习：

1、已知关于x的一元二次方程

mx²

– (m+1)x + 1=0 (m>0)

求这个一元二次方程的两根

三.课堂练习

1、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：

（1）若x2=4，则x=2；

（2）方程x2=x的根为x=1；

（3）方程(x-1)2 = 1的两根互为相反数．

其中答案完全正确的题目个数为（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2. 用配方法解方程

x

2

2

x



5



0

时，原方程

应变形为（

）

26A．



1



2



6

B．



x1

x

2C．



x



2





9

D．

x229

3、若△ABC的三条边长都满足方程x2

– 6x +8 = 0 ，则△ABC的周长为

2a(xm)b0

的解是x=－2，x=1 4、(2011兰州)关于x的方程122a(xm2)b0

的解（a，m，b均为常数，a≠0），则方程

是

.

3 / 4

四．成果汇报

1、

若x2+ax+b = (x+1)(x- 4), 则方程x2+ax+b = 0 的解为

.

2、

一个三角形的两边长为2和5 ，第三边长是方程x²

– 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长为（

）

A

9

B

11

C

9或11

D 以上都不对

23、若x3与

x15既是最简二次根式又是同类二次根式，试求x的值。

4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。

x2

– x = 2

x21x02

5. 降次是解高次方程的基本思想。试用你学过的方法解下列方程：

(x2 –1)2

– 4(x2–1) – 5 = 0

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