一元二次方程的概念教案设计范例

第二章

一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

河南省郑州市郑达实验学校 于君君

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

学习目标：

1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想；

2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新知（问题1、2、3）；第二环节：合作交流，探究新知；第三环节：归纳结论，学习新知；第四环节：随堂练习，运用新知；第五环节：知识小结；第六环节：当堂反馈，巩固新

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知；第七环节：布置作业。

第一环节：创设情境，引入新知

活动内容1： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。

活动内容2：

在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？

根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。

活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：

找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个22222

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数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。

然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。

从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。

活动内容3：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：

先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。

第二环节：合作交流，探究新知

活动内容：

结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，小组讨论，合作探究得到一元二次方程的概念。

活动目的：

关注学生对概念的理解，加深对概念的理解。

第三环节：归纳结论，学习新知

活动内容：

学习一元二次方程的概念、一般形式、二次项、一次项、常数项等相关概念。

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第四环节：随堂练习，运用新知

活动内容：

1、判断下列方程中哪些是一元二次方程？

(1)2x221x313x (2)x

2（3）x90 （4）axbxc0

22x1（5）

xx12x2xxy30

（6）2、边长为x的正方形的面积为8，可得方程 ，化成一元二次方程的一般形式为 ，其中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是 、 和 .

第五环节：知识小结

活动内容：

通过今天的学习，说说你的收获和体会? 活动目的：

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

第六环节：当堂反馈，巩固新知

1、根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长. 2、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

活动目的：

及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

第七环节：布置作业

作业：P32习题2.1

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最后将法国数学家笛卡尔关于方程的话分享给同学们：一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解!

增强同学们学习一元二次方程的信心。

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