矩形的判定优质课一等奖

18.2.1 矩形(第一课时）

彭州一中碧城 杨梅

学习目标: 1、理解矩形的定义。2、经历矩形性质的探究过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，培养主动探究习惯。3、掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题。

学习重点：矩形的定义及性质 学习难点：利用矩形的性质解决简单的实际问题

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合

教学过程：

一、学前准备

1、教师出示平行四边形的教具，

提问：平行四边形具有哪些性质？

平行四边形的性质

边

角

对角线

2、教师利用教具变形，变化成长方形（即矩形）的样子.引导学生总结出矩形的定义。二、探究新知

1、矩形的定义 :有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫长方形。

2、让学生列举生活中矩形的实例

3、矩形的性质：

由矩形的定义可知：矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，但同时又有不同于平行四边形的特殊性质。

1）探究一：矩形的轴对称性及内角的性质

学生通过将矩形纸折叠两次可以发现：矩形能够沿折痕线完全重合。从而猜想： 。

已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°

求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90° 证明：

矩形的性质定理1： 数学语言表示为： 探究二：矩形的对角线的性质

学生通过观察和比较平行四边形与矩形的两条对角线之间的大小关系，猜想出结论，然后通过折纸验证，得出命题：矩形的 相等。

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。

求证：AC=BD。 证明：

矩形的性质定理2： 数学语言表示为： 探究三：矩形的两条对角线把矩形分成了四个大（小）三角形，这四个大（小）三角形之间有什么共同特征？

当堂训练一

1、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直2已知:四边形ABCD是矩形.

(1)若AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝

； OB=_______ ㎝

(2).若已知

∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _______cm AB= ________cm

探究四 直角三角形斜边中线性质

结论

： 数学语言表示为：

当堂训练二

3 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站

在一个直角三角形的三个顶点处，目标物

放在斜边的中点处．三个人的位置对

每个人公平吗？请说明理由．

4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，

BD是斜边AC上的中线

(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ____________㎝

(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，

则AC＝ ________ ㎝，

BD＝___________ ㎝. 三、解决问题

例

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．

当堂训练三

5.如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线

比AD边长4cm。求AD的长及

点A到BD的距离AE的长

6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，

DF⊥AE于F，若AE=BC。

求证：CE=EF.

四、课堂小结 五、作业布置：

教科书第53页练习第3题；习题18.2第9题．

《实践与探究》第56页一、二、三题