用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程优秀公开课教案

年级201 至201 学年度 学期第 周 教师

班级

九年级

科目

数学

教

学

时

数

课题

配方法解一元二次方程

教学

目的

和要

求

①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 重点

难点

教学

方法

教具

复习

检查

板 书 1 西

安

市

教

师

专

用

教

案

经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想

引导发现法

PPT

一、复习提问 三、运用巩固，

二、合作探究 四、迁移拓展

西安市教育局监制

- 1 -

课堂练习

课后练习

实践活动

课

后

记

习题2.4第1、2题.

新课教学过程（教学过程及内容）

一、复习回顾

回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40

学生活动设计

配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

学生在新授期间应多接 x2-6x+32=40+32

即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 二、情境引入

活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

1.x2+2x+________=(x+______)2

2.x-4x+________=(x-______)

3.x2+________+36=(x+______)2

22触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力

学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了

- 2 -

4.x2+10x+________=(x+______)2

5. x2-x+________=(x-______)2

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？

三、讲授新课

活动内容1：讲解例题

例2

解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

8x2x103各自的思维，进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，

通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元移项，得x

28x13

配方，得

x8442xx1333425x39222二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化2(xm)n(n0)形成451,x1,x23333式，

活动内容：应用提高：

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

15t-5t2=10

- 3 -

（过程略）

四、练习与提高

印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

解：可设猴子的总数是x，由题意可得

1(8x)2+12=x

这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路，用学生的语言带动学生们学习。

解得x1=16 x2=48 答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。

五、课堂小结

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

鼓励学生结合本节谈自己的收获2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理课的学习，解。

与感想。

- 4 -