三元一次方程组的解法2优秀教学设计

《三元一次方程组的解法》教学设计

教学目标

1、知识与技能

（1）了解三元一次方程组的概念；

（2）会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决；

2、过程与方法

会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决

3、情感态度价值观

让学生感受把新知识转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。

教学重难点

教学重点：灵活运用代入法、加减法解三元一次方程组。

教学难点：针对方程组的特点选择最佳解法。

教学过程

一、复习导入

学生阅读教材P105内容，完成学案的第1-3题。

问题1：三元一次方程（组）的概念

含有________未知数，并且方程中未知数的项的次数都是________的整式方程，像这样的方程叫做三元一次方程。

含有________未知数，每个方程中未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

问题2：判断下列是三元一次方程组的是(

) 3x－y＋z＝－2A.x＋y＝7 B.

x－2y＋z＝9x＋y＋z＝6y＝－32x＝52x＋y－z＝7x＋y＝2C.xyz＝1 D.y＋z＝1

x－3y＝4x＋z＝9问题3：回顾解二元一次方程组的思路，猜想解三元一次方程组的基本思路是 ，

学生代表回答第1-3题，教师点评

1、三元一次方程组满足的条件：①方程组中一共含有三个未知数，并不是每个方程都含有三个未知数，②每个方程中含未知数的项的次数都是1，③每个方程都是整式方程，．．．．．．．．一般共有三个方程。

2、解三元一次方程组的基本思路是消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程。

二、新课讲授

例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

师：

根据已知条件，你能得到什么？

学生活动：学生充分读题，教师通过问题的形式，引导学生求解这个问题．

师：

对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

学生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．

师：

你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

学生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，

②

25a＋5b＋c＝60．

③

师：

你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

学生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

师：先消去哪个未知数？为什么？

学生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

师：如何消去c？

学生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

师：

现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

学生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

师：

现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

学生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

师：

如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

学生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．

⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

师：

消去a或b可以吗？如何操作？

学生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

教师点评：巩固三元一次方程组的解法，让学生进一步明确先消哪个元，如何消元．

三、课堂练习

3xy2z31、解方程组2xy4z11，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）

7xy5z1A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

2xy3z112、解方程组3x2y2z11

4x3y2z4学生代表展示，教师点评。

当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常采用加减消元法先消去这个未知数，在消元的过程中，每个方程都至少要用到一次。

四、拓展创新

xy51、已知yz2，则xyz＝ 。

yx32、若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋3z＋x－10＝0，试求x，y，z的值．

教师点评：我们有没有想到到，将xyz看作一个整体，直接求出其值。

五、课堂小结

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

（1）三元一次方程组的定义；

（2）三元一次方程组的解法；

（3）思想方法：化归。

六、课后作业

3x－2y＝5，1，三元一次方程组x＋y＋z＝2，的解是( z＝2

) x＝1x＝1A.y＝1 B.y＝－1

z＝2z＝2x＝－1x＝－1C.y＝1 D.y＝－1

z＝2z＝211x＋3z＝9，2．运用加减法解方程组3x＋2y＋z＝8，则应该( 2x－6y＋4z＝5，22y＋2z＝61A．先消x得

66y－38z＝－372x－6y＝－15B．先消z得

38x＋18y＝21

)

11x＋7z＝29C．先消y得

11x＋3z＝9D．得8x－2y＋4z＝11，再解

3．解方程组：

x－2y＋z＝0，①(1)3x＋y－2z＝0，②

7x＋6y＋7z＝100；③x∶y＝1∶5，①(2)y∶z＝2∶3，②

x＋y＋z＝27.③