黄金分割优秀完整教案

黄金分割第一课时的教学设计

黎川一中 崔晓媛

教学目的：

（一）知识技能目标： (1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法

(2)会进行黄金分割的有关计算

（二）过程方法目标：

(1) 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程

(2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

（三）情感态度目标：

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美

教学重点：

黄金分割的意义及其简单应用

教学难点：

做一条线段的黄金分割点

教学准备： ppt课件，直尺，白板

教学过程：

一、

创设情境

为学生提供大量生活中的素材。如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。

问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？

大量生活中的素材使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。

二、新知探究

1. 黄金分割的定义

引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？

2.求黄金比

问：那黄金比究竟是多少呢？

对于一元二次方程，学生尚未学过如何求解，直接告诉他们

三．联系实际——应用美

1.将巴台农神庙的正面抽象成矩形，发现它的宽：长刚好等于黄金比。

培养学生建立数学模型的能力，让学生亲自计算，发现生活中的黄金分割，感受数学与生活的密切联系。

帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义，教师引导学生逐步将复杂问题简单化，体会数形结合及化归转化的思想方法。从“数”的方面认识黄金分割。

探究黄金分割点的作法，可以说又从“形”的方面跟黄金分割进行了一次亲密接触。同时还可以回忆和巩固基本的尺规作图的方法。

巩固新知，培养学生的动手操作能力，介绍黄金矩形，将黄金分割的意义从一维图形扩展到二维图形，同时通过巴台农神庙展示黄金分割的历史文化价值。

2.上海东方明珠电视塔：上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底的距离与塔高之比约为0.618. 3．二胡琴弦的应用

四．知识迁移——欣赏美

1.

芭蕾舞演员在表演时掂起脚尖，这时下半身与身高的比值就接近0.618

2．世界艺术珍品——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比值接近0.618 .根据提供的数据（头顶到肚脐的距离a，肚脐到脚底的距离b）为美女选择高跟鞋，使她们穿上后能符合人体美学的标准。小组合作计算

将学生置于具体的问题中，利用之前所学所得解决生活中的实际问题，学以致用。

小部分同学可能不会列方程，需要点拨

3.植物学中的应用，感受数学之美

五、尺规作黄金分割点

一条线段的黄金分割点的步骤：

（1）过点B作BD⊥AB，使BD=1/2AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点

画一条任意长度的线段，作出它的黄金分割点。

六．巩固

与提高

国旗上五角星的应用（PPT）

七.布置作业 （1）帮妈妈选合适高度的高跟鞋。 （2）搜集黄金分割在其他方面的应用

学生先测量再计算。自行选择研究方向，利用网络，书籍，小组合作，与老师交流等不同方式进行探究

教学反思

授课内容与教学目标

《黄金分割》是北师大版数学九年级下册第四章《相似图形》的第四节内容。在学习完《线段的比》之后，继续探究黄金分割，实际上研究的是特殊的成比例线段。恰是成比例线段的定义中b和c相等时的情况。

在这个特殊情况下，我们有许多可以研究的数学问题。