黄金分割教学设计一等奖

教学设计

学科：数学 授课年级：九年级 学校：银川唐徕回中 教师姓名：李向华

计划

总课时 2 章节名称

九年级上册

《为什么是0.618》第一节

学时

第 1 课时

本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具学习内容分析

体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。

学生活动经验基础：由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。

1、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程解决问题的过程，使学生了解方程模型的重要性。掌握运用一元二次方程解决实例问题的一般步骤。

教学目标

2、通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

学习者分析

3、通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值．

教学重点及

解决措施

教学难点及

解决措施

教学重点：列一元二次方程解实际应用问题。

解决措施：通过师生有效互动和借助媒体演示来促成问题解决.

教学难点：分析具体问题中的数量关系，准确布列一元二次方程。

解决措施：通过师生有效互动和借助媒体演示来促成问题解决。

本课的教学设计内容主要分为五部分：

1、复习回顾,导入新课。用世界名画《蒙娜丽莎》导入八年级

教学设计思路

已经学过的黄金分割，从而引入本节课的学习主题———为什么是

0.618？

2、合作交流，解读探究。引导学生分析具体问题中的数量关系，

建立方程模型。

3、应用迁移，巩固提高。加深一元二次方程在生活中的应用。

4、总结反思，拓展升华。不同学生有不同的体会，激发学生主动参与意识。

5、布置作业。分层次布置作业，尊重学生的个体差异，使各个

层次的学生均有所发展与收获。

依据的理论

依据现代信息技术和课程整合理论，遵循媒体教学设计整体优化为教学服务的原则，实现学习目标，提高学生解决问题的能力。

信息技术应用分析

知识点

一元二次学***

感受方程是刻画现实

媒体内容与形式

使用方式

使用效果

PPT动画演示，视师生互激发学频展台展示例题以动，教师习兴趣，突方程的

世界的有效的数学模型

及学生的练习. 演示. 破重难点. 解法

教 学 过 程

教学环节

教学内容

教师活动

学生设计意活动

图

以这三个问题【活动1】

回顾黄金分割，激发

学生的学习兴趣和好奇心

引发

学生复习

复习回顾

问题1：同学们还记得黄金分

导入新课

割吗？(出示图片) 问题2：黄金比是多少？

问题3：八年级学习黄金分割

时，老师给出了黄金比，但没

有具体说明是如何计算出来

的，那么，黄金比究竟是如何

得出的？

学习旧知,新知引入新识的课

欲望

AGHICDFJBE五角形是一个特殊的几何图形，它有五个黄金分割点，如图中F、G、H、I、J五个点都是黄金分割点，其中F、G是线段BE的两个黄金分割点。那么黄金分割中的黄金比是怎样求得的呢？

我们知道黄金比实质上是将一条单位长的线段分成BFEF两段，如图。于是BEBF问题将转化为如何由此比例【活动2】

BF式求出的比值。

合作交流，EF解读探究

[思考猜想] BF要求出的比值，而全段长EF为单位1，能否通过设未知数，借助一元二次方程求解。

[探究过程] 由全线段BE的长为1，设BF=x，则EF=1x，根据BFEFx1x有，于是BEBF1xx2x10，解方程可以求

教师组织学生交流讨论，并巡视学生的讨论情况，学生遇到困难时给予指导和帮助

教师要强调：实际问题的解决，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．

学生交流讨论，探究解题关键在于通过

设元，将几何问题“方程”化

通过将几何问题转化为方程，利用一元二次方程计算黄金比，体会一元二次方程可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。

出x的值。

解这个方程，得

X1＝15

2，X2＝15

2因为线段不能取负数，所以

X2＝15应舍去．

2X1＝所以，黄金比15

≈0.618．

2[例题]某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点处，岛上有一补给码头．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里) 【活动3】

应用迁移，巩固提高

B E F C D A 北

东

引导学生将这个实际问题抽象成一个几何图形，考虑用几何知识来找出等量关系，确定如下信息：

1、目标B在A处的正南方向的200海里处，目标C又在目标B的正东方向的200海里处，由此可知，AB与BC是互相垂直的，从而可知，△ABC是等腰直角三角形．（这是几何图学生先独立思考，然后小组交流，通过生生互动，突破难点，寻找等量关系

在前一环节的基础上，学生对用一元二次方程解决几何问题有了初步的感知，通过解决这一环节的例题，学生学会结合几何图形找出等量关系，继续建立方程模型，感受方程的应用价值

形的特征）

2、由于军舰的速度是补给船的2倍，它们行走的时间相同，所以可以知道：军舰所航行的路程是补给船的2倍．（这是题目中的等量关系）

解：∵AB⊥BC，AB＝BC＝200海里，

∴BC＝AB＝200海里，∠C＝45°．

过点D作DF⊥BC，垂足为F，则

DF＝CF，

DF＝CD，

1即DF＝CF＝CD＝AC＝1002海里．

设相遇时补给船航行了x海里，那么

DE＝x海里，AB＋BE＝2x海

里，

EF＝AB＋BC－(AB＋BE)－CF ＝(300－2x)海里．

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2＝1002＋(300－2x)2，

整理，得

3x2－1200x＋100000＝0．

解这个方程，得

x1≈118.4，

x2≈281.6．经检验：x2≈281.6不符合题意，应舍去. 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里. 1、本节课我们通过分析具体问题中的数量关系，建立了方程模型，并解决了实际问题．

2、列方程解决实际问题的一

般步骤：

【活动4】

（1）审题

总结反思，（2）寻求等量关系（根据几何图形的特征和性质或已知拓展升华

条件）

（3）设未知数。并根据等量关系列方程

（4）解方程并检验解的合理性

课后作业：

课本P64习题2．8

1、2 补充作业：

如图所示，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C交融航行，货轮从AC的中点D出

发沿某一方向匀速直线航行，【活动5】

将一批货物送达客轮，两船同布置作业

时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处。已知AB=BC=200海里，∠ABC=90º，客轮速度是货轮速度的2倍。求货物从出发到相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）。

个别组织学生用自己的语言小结本节课的内容，多媒体展示学***纲

小结学生本节课小学习内结，容，使其他知识形同学成一个补充

体系

分层次布置作业，课后作业为必做尊重学题，全体学生完成。学生生的个补充作业为思维拓课下体差展型作业，供学有余完成

异，使力的学生完成. 各层次的学生均有所发展

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CFEB

课

堂

教

学

流

程

图

复习回顾

导入新课

PPTPPT演示

合作交流

解读探究

演示应用迁移，巩固提高

1、本节课每个环节的设计与展开，都已几何问题为背景，以解决问题为中心，使学生在学习过程中，最大限度地感受到一元二次方程在解决几何问教

题时的应用价值。

学

2、多媒体的辅助教学，出示的有关黄金分割的图片，使得本节课在问题反

情境的引入形象生动，调动了学生的学习积极性，同时也加大了课堂容量。

思

3、本节课大部分知识围绕几何问题在学习，背景看似单一，但都是在建立方程模型，将几何问题“方程化”，学生在探究过程中，基本实现了重点知识重点落实、难点突破的教学目标。

PPT演示

总结反思

拓展升华

PPT演示

布置作业