一元二次方程的概念名师教学视频（文字实录）

2.1 认识一元二次方程

第1课时

课 题

2.1 认识一元二次方程

课型

新授课

1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让教学目标

学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点

理解、掌握一元二次方程的概念、二次项系数、一次项系数、常数项

教学难点

如何把实际问题转化为数学方程

教学方法

引导、思考、观察、发现、总结练习法等

授课类型

新授课

本课在回顾旧知认识了一元一次方程的基础上，进一步通过建模和丰富的生活实例：未铺地毯区域有多宽、连续整数的关系、梯子的底端滑动多少米

，让学生观察、归纳出一元二次方程的学情分析

有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。

教学准备

多媒体、课件（ppt）、画笔等

教 学 内 容 及 过 程

教师活动

学生活动

一、回顾旧知、激发学习兴趣、引入

新课

1、什么叫方程？

2、什么叫一元一次方程？

1．认真回顾旧知，激发学生学习数学的兴趣，为新的内容的学习作好准备。

2．进入良好的学习状态，在教师的引3、今天我们认识一位它的新朋友—导下顺利进入到新课的学习中，新颖的—一元二次方程

标题也引起了学生的兴趣；

板书课题，明确本节课的中心任务。

3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地

二、问题探究

毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找3．播放“未铺地毯区域有多宽”的到解决问题的方法，新的任务与原来的课件，说明题目的条件和要求，课件认知结构发生冲突。

要求制作得精美并且可以清楚得显4．对照图形(示意图)认真思考，找到示出各个量之间的关系。

各个元素的数量关系。

4．给学生时间思考：如何明确并用5．回答：长为8—2x。宽为5—2x，根数学式子表示出题目中的各个量？

据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

5．让学生回答他们的答案是什么，化简： 2x2－ 13x ＋ 11 = 0 给予点评，让学生核对答案，可以以6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连学生举手示意的方式掌握全班的情续整数的性质引发了学生的兴趣和探况。

究的欲望，受到前面题目的启发，可能6．继续进行下二个问题：板书P31会想到可以通过设未知数列方程来求（课本）的等式，提出问题：你还能解。x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 找到其他的五个连续整数，使前三个化简： x2－ 8x － 20＝0 数的平方和等于后两个数的平方和7、（x+6）2+72=102

吗? 化简：x2

＋12 x －15 ＝0. 7、继续进行下三个问题：出示课件8．回答老师的问题；做对的同学举手P31(课本)梯子

示意，方便老师掌握情况。

8．让学生说出自己的答案，点评，

其他学生核对自己的答案。可以以学9．对于这个问题学生也很感兴趣，有生举手示意的方式掌握全班的情况。

的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯

9．简单点评上面两个问题的解答情子顶端滑动的距离一样，都是1米，但况，转入下一个问题。播放“梯子的不能充分说明。 底端滑动多少米”的课件，说明题意， 课件制作得要求可以清楚看出滑动10．不知道1米对不对，到底是多少米，的线段。

产生了想一探究竟的欲望，为后面的学10．设置悬念：有的同学猜测是1习做好了心理准备。按照老师的要求，米，到底是多少，我们后面来看一看。比较顺利地把填空题补充完整。

为后续学习做好铺垫。

11．回答老师的问题，基本正确，做对11．让学生说出他们的答案，点评，的同学举手示意，方便老师掌握情况。

其他学生核对自己的答案；可以以学

生举手示意的方式掌握全班的情况。

12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及12．肯定学生的表现：大家自己的探学习的兴趣都大增，以很好的状态投入索已经很好地打开了第二章“一元二到下面的学习中。

次方程”的大门，相信同学们这一章

会学得很好。

三、议一议、一元二次方程的概念

1．观察三个方程的特点，但因为问题1．板书刚刚得到的三个方程，让学的指向性不是很明确，因此有些茫然。生观察它们有什么共同的特点? 2．得到启发，从未知数的个数、未知2．给学生必要的提示：我们曾经学数的最高次数出发观察它们的共性，容习了—元一次方程，同学们可以类比易看出它们都只有一个未知数，最高次着它的要点来看看这些方程有什么数是2。

特点。

3．回答：都只含有一个未知数，未知3．让学生用自己的语言回答这三个数的最高次数是2。

方程有什么共性。

4．继续观察三个方程的特点，容易看4．肯定学生的回答，让学生继续观出它们都是整式方程，把式子展开，经察它们还有没有其他的共性?比如：过移项、合并同类项等化成相似形式的从整式和分式的角度，展开整理后的式子，经过交流学生认识得更加清楚。

形式的角度。可以让同桌两个进行交5．回答：都是整式方程，并且都可以流。

化成一个二次加一个一次再加一个常

5．让学生用自己的语言陈述他们的数的形式。

新发现。

6．允许学生用自己的语言表述，对6．听取老师的点评和说明，进一步理学生的回答要善于引导，让学生的认清自己的思路。

识更清楚。

7．对学生所说的各个情况进行总结，7．认真体会老师的思路，老师是如何尤其注意学生容易漏掉的二次项系总结抽象概括的。记下一元二次方程的数不为0的要点，给出一元二次方程要点和定义。

的要点和定义。

8．给出一般的一元二次方程的形式，8．认真听讲，掌握一般的一元二次方强调二次项系数不为0的要点，说明程的形式和二次项系数不为0的要点，二次项、一次项、常数项和二次项以清楚二次项、一次项、常数项以及二次及一次项系数的含义。

项和一次项系数的含义。

9．让学生指出三个方程的二次项、9．顺利指出三个方程的二次项、一次一次项、常数项和二次项、—次项的项、常数项以及二次项、一次项的系数。

系数。

四．巩固练习

10、复习总结，布置作业。

11、作业：P32，习题2.1 1、2

五、板书设计：

一、一元二次方程的概念

二、例题

三、练习

10、巩固练习，检查学生学习的效果

11．总结本节内容，记下作业。