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第五章

相交线与平行线单元检测

一、选择题

1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于(

)．

A．50°

B．60°

C．140°

D．160°

2．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是(

)．

A．70°

B．100°

C．110°

D．130°

3．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，则图中∠1和∠2的关系是(

)．

A．互余

B．互补

C．相等

D．以上都不对

4．如图，DF∥EB，∠1＋∠2＝180°，则下列结论错误的是(

)．

A．∠F＝∠E

B．AD∥BC

C．∠B＝∠D

D．∠F＝∠B

5．如图所示，下面的图形中，经过平移能得到右边的图形的是(

)．

6．如图，下列判断不正确的是(

)．

A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD

B．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD

C．因为∠1＝∠2，所以AB∥ED

D．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD

7．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是(

)．

A．42°、138°

B．都是10°

C．42°、138°或42°、10°

D．以上都不对

8．如图，将三角形ABC沿直线BD向右平移，得到三角形ECD，若BD＝10 cm，则A、E两点的距离为(

)．

A．10 cm

B．5 cm

C.二、填空题

10cm

D．不能确定

3

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9．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝__________.

10．如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________.

11．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．

12．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于__________．

13．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由：

________________________________________________________________________.

14．如图，长方形ABCD中，AC和BD交于点O，BE∥AC，AE∥BD，那么三角形AEB可以看作三角形______平移得到，平移的距离可以看作是______．

15．如图，一束光线垂直照向地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角为______．

16．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝__________°. 三、解答题

17．推理填空

如图，①若∠1＝∠2，则______∥______(

)．若∠DAB＋∠ABC＝180°，则______∥________(

)．

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②当______∥______时，∠C＋∠ABC＝180°(

)．当______∥______时，∠3＝∠C(

)．

18．如图，EF∥CD，BD⊥AC.写出图中相等的角，互余的角和互补的角．

19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．

20．如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．

21．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，将DC向左平移AD长，平移后你得到的两个图形是什么样的？

22．(1)如图①，EF∥BC，试说明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°. (2)如图②，AB∥CD，试说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. (3)由前两个问题，你总结出什么结论？

参考答案

1. 答案:C

点拨：∠1和∠2互为邻补角．

2. 答案:C

点拨：利用平行线的性质和邻补角的关系．

3. 答案:C

4. 答案:D 5. 答案:C

点拨：平移前后，图形的形状大小完全一样．

6. 答案:C 7. 答案:A

点拨：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．

8. 答案:B

9. 答案:42°

10. 答案:70°

11. 答案:47°

点拨：延长某一直角边，构造两平行线下内错角，再利用三角形内角和是180°来求解．

12. 答案:20°

点拨：由EF∥CD得，∠ECD＝180°－154°＝26°，又由AB∥CD得，∠BCD＝∠ABC＝46°，所以∠BCE＝46°－26°＝20°. 13. 答案:垂线段最短

14. 答案:DOC

BC(或AD)的长度

15. 答案:45°

点拨：入射光线和反射光线呈直角，所以∠1＋∠2＝90°.而∠1＝∠2＝北京天梯志鸿教育科技责任有限公司

∠3，所以∠3的度数可求．

16. 答案:360

点拨：过点P作c∥a，则也有c∥b，根据两直线平行，同旁内角互补可求解．

17. 答案:解：①DC

AB

内错角相等，两直线平行DA

CB

同旁内角互补

两直线平行

②DC

AB两直线平行，同旁内角互补

DA

CB

两直线平行，内错角相等

18. 答案:解：相等的角有：∠EBC＝∠ABF＝∠C，∠FBD＝∠D，∠ABE＝∠CBF.互余的角有：∠FBD和∠ABF，∠C，∠EBC；∠D和∠ABF，∠C，∠EBC.互补的角有：∠ABE和∠ABF，∠C，∠EBC；∠CBF和∠ABF，∠C，∠EBC. 19. 答案:解：因为AB⊥OF，CD⊥OE，所以∠BOF＝∠DOE＝∠COE＝90°(垂直定义)．所以∠BOE＝∠DOF＝65°(同角的余角相等)．所以∠AOC＝180°－90°－65°＝25°. 20. 答案:解：因为AC∥PD，BF∥PE，所以∠DPB＝∠CAB＝100°，∠APE＝∠ABF＝110°. 所以∠DPE＝100°＋110°－180°＝30°. 21. 答案:解：得到一个等腰三角形和一个平行四边形．

22. 答案:解：(1)因为EF∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠FAC(两直线平行，内错角相等)．因为∠EAB＋∠FAC＋∠BAC＝180°，所以∠B＋∠C＋∠BAC＝180°. (2)因为AB∥CD，所以∠ACD＝∠A，∠DCE＝∠B(两直线平行，内错角相等，同位角相等)．因为∠ACD＋∠DCE＋∠ACB＝180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. (3)由以上两个问题可知：三角形内角和为180°.

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