三元一次方程组的解法2课堂实录【3】

1.1 正数与负数第一课时

（一）概述

课名是《正数与负数》，是义务教育课程标准实验教科书初中七年级的一堂数学课。

本节课所需课时为2课时，80分钟。

《正数与负数》课时1主要学习正数和负数的概念，并学会运用正数和负数表示具有相反意义的量。

（二）教学目标分析

1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

2. 使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力。

（三）学习者特征分析

1. 学生刚刚进入中学，学习的思维能力处在衔接阶段；

2. 学生在学习中随意性非常明显，渴望得到教师或同学的赞许；

3. 具备一定的数学能力，对新知识的求知欲较强。

（四）教学重点和难点

负数的意义。 （五）教学方法

探究法

（六）教学资源

本节课是在多媒体教室中进行完成的。

·义务教育课程标准人教版教科书；

·专门为本课制作的课件；

·一些关于正数和负数的图片、flash动画等媒体素材；

·准备的相应教学工具：直尺、三角板、温度计。

（七）课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问。现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…。

为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数和小数4.87、…。

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。

二、师生共同研究形成正负数概念

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某市某一天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作3℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。

又如，某仓库昨天运进货物81142

吨，今天运出货物2

吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的。

同学们能举例子吗? 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

运进货物……

811114842

吨，记作2；运出货物2

吨，记作2。

教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数?强调，0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数、负数的“+”、“-”号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

三、运用举例变式练习

例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

1-11，4.8，+73，-2.7，67，12，-8.12，34

此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合。

课堂练习

任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：{ …}，

负数集合：{ …}。

四、小结

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数，也不是

负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。

五、作业

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度。

2. 在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖周中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的? 3．在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数? -16, 0.004,7138，2，5，25.8, -3.6，-4,9651，-0.1。

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么? （六）总结与评价

本课从以下几个方面进行评价：

知识与能力：正数和负数概念的准确性，对负数的应用描述；能否用正负数表示具有相反意义的量。

过程与方法：在一系列活动中，是否积极的参与，是否能明确自己的任务，获得了解决问题的方法。

情感与态度：是否感受到数学学习的乐趣，乐于参与课堂，愿意发现身边的数学。

（七）教学反思

世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，一与众，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中殖含了对立统一、联系发展这些最朴索的哲学思想，如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢? 开始时，引出对立的组矛盾，用一个数无法表达正负这两种相反意义的量，怎么办?学生利用己有的生活经验解决矛盾，在数前用不同符号表达两种相反意义的量，使这对矛盾在符号化的思想下得到统一. 数学活动需要通过学生的操作实验、思考讨论、合作交流等

定的形式来完成，恰当的活动形式有利于数学活动的开展，有利工学生感悟数学思想与方法。但是，数学活动不是教学形式的“花样翻新”，更不是“作秀”。课上让学生通过对话、倾听、欣贯、互动和共享，实现了数学活动的有效性，

数学教学是数学活动的教学。数学活动必须关注全体学生，充分调动他们主动参与数学活动的积极性，使他们自切地体验、感知和理解数学，引发数学思考，有效地建构数学知识。这样的活动才是数学深章所需要的有效活动，才能全向地实现数学教学的目标。

实践教学让我深深体公到:教学的真境界应是“朴实无华、真实有效”的。它是真实、真效、真智慧的生动过程。是师生智慧先生的乐园! 在开始学习正负数时，学生在小学学过的数的基础上，通过“想简洁清楚的表示”实际生活中的相反意义的量，引入负数，让学生感受到数学符号的优越性。引入负数后，进而给出正数与负数的描述性定义，通过练习去具体认识正数、负数在实际中的应用。在本节课的教学中，曾碰到这样的学困生的答案“若前进60米记为+60米，那么-30米表示什么意义？”——“表示向左，走30米”“表示后进30米”“表示减少了30米”，显然他们在表达“相反意义的量”上存在一定的理解不清。因此在教学设计上，应强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在对，实际背景的探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握正负数的意义，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新并准确表达的能力。是以后学习数轴，、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的，特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界，点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。