命题、定理、证明1教学设计与反思

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课题：6.1(1) 算术平方根

学习目标：

1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；

2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

学习重点：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

学习难点：区别平方根与算术平方根

学习方法：自主学习 合作探究

一

导入：

1．下列说法正确的是…………………………………（

）

A．81的平方根是9

B．任何数的平方根也是非负数

C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D．2是4的平方根

2.一个数的平方根是它本身，则这个数是…………………（ ）

A．1

B．0

C．±1

D．1或0 3．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是

．

4．已知x211，则x

；已知x2()2，则x

．

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二自主学习：

1、算术平方根的定义：

。记作：

2、平方根和算术平方根之间的关系

3、想一想，填一填：

（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. 1（3）的平方根是_______，算术平方根是______.

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三．合作探究：

1、判断下列说法是否正确：

（1）6是36的平方根；（

）

（2）36的平方根是6；（

）

（3）36的算术平方根是6；（

）

（4）（

）

32的算术平方根是3；（5）3的算术平方根是3；（

）

提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

2、（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；

(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . 1（2）若(2x1)2|y5|0，则6xy的算术平方根___________ 5

四．精讲点拨：

例1．

求下列各数的平方根和算术平方根：

1⑴225

⑵1.69

⑶2

⑷16

⑸30 4例2．（1）(0.01)2

；(5)2

；(7)2

；

（2）32

；52

；

（3）(3)2

；(5)2

；

思考：①

(a)2

，其中a

0. ②发现：当a

＞0时，a2＝

；

aa022当a

＜0，a＝

；

即a＝

a0a0aa0当a

= 0时，a2＝

五．达标测试：

必做题

1．判断下列说法是否正确：

（1）任意一个有理数都有两个平方根.（

）

（2）（－3）2的算术平方根是3.（

）

（3）－4的平方根是－2.（

）

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（4）16的平方根是4.（

）

（5）4是16的一个平方根.（

）

（6）164

（

）

2．计算：144____；

0.0001_____

；

29＝______；

49323．(4)=

；．()=

；_____；2_____．

4224．若x24，则x＝________；若x124，则x＝________.

选做题

1.

在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 2.4表示………………………………………………（ ）

A.4的平方根

B.4的算术平方根

C.±2

D.4的负的平方根

3．若x的平方根是±2，则x＝______；

34．(5)=

；．(3)=

；_____；(3)2_____．

42225.

下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.

1（1）256

（2）12

（3）

（4）1.21

（5）2

（6）32

9

6．求下列各式中的x：

1⑴x210

⑵2x2

⑶x3236

⑷25x121000

2

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四、应用与拓展

1．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若m4没有算术平方根，则m的取值范围是_______. 2.

某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

3.已知x11xy4，求xy的值

4．已知a2(ab)20，求ab的值

5．若a22ab30，求5ab的平方根

五、教学反思：