三元一次方程组的解法2第二课时教学实录

三元一次方程组解法2 海南朝鲜族乡汉族中心校 赵慧秋

一、内容

含有比例的三元一次方程组的解法及应用

二、内容解析

三元一次方程组的解法及应用是在二元一次方程组的解法及应用的基础上学习的.三元一次方程组是解决含有三个未知数的问题的有力工具.其解法类比二元一次方程组的解法是把三元化归为二元进而化归为一元.在求三元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得非常充分.在三元一次方程组的实际应用中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力. 三、目标和目标解析

（1）

会解含有比例的三元一次方程组. （2）

能用三元一次方程组解决例2及应用题. 达成目标（1）标志是：学生能够根据比例的性质将其变形为三元一次方程组再灵活应用解方程组的方法求解. 达成目标（2）标志是：学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组.在解方程组时注意不定方程的求解要考虑实际问题.这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会. 四、教学问题诊断分析

三元一次方程组的求解对于学生来说难度较大，需要根据比例的性质将其变形为三元一次方程组再灵活应用解方程组的方法求解.再通过观察对照，进行消元将三元转化为二元进而化归为一元. 列方程组解决实际问题中探究的（2）问三个未知数两个方程，需要学生将三元一次方程组转化为二元一次方程，根据实际情况将此不定方程求解. 本节课的教学难点是：三元一次方程组的求解及应用. 五、教学过程

1.

知识回顾：

（1）三元一次方程的概念？

（2）三元一次方程组的概念? （3）解方程组: ⑴若先消去x，可得含y、z的方程组是

；

⑵若先消去y，可得含x、z的方程组是

; ⑶若先消去z，可得含x、y的方程组是

．

你认为较为简便的是消去

_________ 则方程组的解为________ (4)解三元一次方程组的一般步骤是什么

师生活动：学生思考后回答.教师加以强调. 设计意图：检验学生对三元一次方程组的定义及解法，并且让学生达到熟练. 2. 交流探索

解方程组：

（1）

（2）

师生活动：学生观察并思考后回答解（1）小题方程组的思路.并由此引导学生思考第（2）小题解题方法.同时教师引导学生将（2）化为（1）中比例式形式来解此方程组. 设计意图：教师让学生打破固有的解三元一次方程组的方法，都是由三元变二元再转化为一元.而此题需通过比例设一个未知量将x、y、z用同一个未知量表示出来再代入第二个三元一次方程直接转化为一元一次方程进而求解. 2.

例题讲解

例2

在等式yax2bxc中，当x1时，y0.当x2时，y3.x5时，y60.求a、b、c的值. 师生活动：教师让学生独立思考后通过列方程组解决. 设计意图：此式是二次函数的形式，求a、b、c的值学生能够很快通过列三元一次方程组来求解.实际上向学生渗透了待定系数法求值.为后面学习函数作准备. 3.

知识巩固

（1）

已知ab35abc2cb80.求a、b、c的值. 2xy3a（2）

已知方程组

yz5a

的解使x2y3z的值等于-10。求a的值。

zx4axy1（3）

已知三元一次方程组yz2

则x+y+z=_________ xz3师生活动：（1）小题学生只列不解.（2）小题学生讲解解题思路并让学生板演.（3）小题让学生观察并思考后口答. 设计意图：（1）小题巩固方程组的应用.（2）小题向学生渗透正常解方程组把未知数用同一字母表示出来从而代入等式中求解.（3）遇方程组不要盲目解方程组，要先观察找出更好的求解方法.

4.

探究

水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示（假设每辆车满载）：

运载量/（吨/辆）

运费/（元/辆）

甲

5

400

乙

8

500

丙

10

600

（1）

若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，问需甲、乙两种车各几辆？

（2）为了节省时间，市场可以调用甲、乙、丙三种车参与运送（每种车至少1辆），已知它们的总辆数为16，则有哪几种运送方案？

师生活动：学生分析题意找出等量关系，并列出方程组求解.（2）问教师适当引导学生分析并列方程组.解此方程组时教师要适当点拨，并引导学生解出不定方程. 设计意图：学生能够通过分析利用方程组解决实际应用题，培养学生分析问题、解决问题的

能力. 5.

课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

师生活动：学生谈在本节课所得到的收获，师生加以补充. 6.

布置作业：

1.甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入

种邮票3

张，B种邮票2张，C种邮票1张，按票值付款13元．乙买入A种邮票1张，B种邮票1张，C种邮票2张，按票值付款7元．丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元．问A、B、C三种邮票面值各是多少元？

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的

等于丙数的

．求这三个数．

设计意图：巩固三元一次方程组的应用.