三元一次方程组的解法2教学设计(第二课时)

三元一次方程组的解法(二)教学设计

教学目标

123教学重点和难点

课堂教学过程设计

一、复习导入，温故知新

1.温故知新：解三元一次方程组的基本思想是什么？采用哪些方法进行消元？

2.不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?(投影)

整体思想和化归意识。

xyz12,x2y5z22,（1） （2）

x4y.3x4z72x3yz95x9y7z8

3. 根据学生的回答，归纳方法：

根据方程组的特点，有表达式用代入法。缺某元，消某元。相同未知数系数相同或相反，用加减消元法。本节课，我们继续来学习三元一次方程组的解法。

二、探究1-例2 2例2 在等式yaxbxc中，当x1时，y=0；当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a、b、c的值。

1.点拨：

根据已知条件，你能得到什么？

先消去哪个未知数？为什么？ 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？（生讨论，小组汇报）

解：根据题意，

得三元一次方程组

abc0,4a2bc3,25a5bc60.

②-①，得a+b=1; ④

③-①，得4a+b=10; ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

ab1，4ab10．

解这个方程组，得

a3，b2．

代入①，得 c=-5 因此，

a3，b2，c5．

2.

练习巩固（独立思考做答，组内自检）

教科书第106页练习第1题第(2)小题

3xyz42x3yz12 xyz6x2y3z3x3y2z122xy2z5

点拨：消元并不是哪个容易就消哪个，必须保证得到的两个方程含有两个相同的未知数。

三、探究二-整理思想求解

1、解方程组：

思考：

（1）能否用消元法解此方程？

（2）如果将三式整体相加能得到什么？（生扮演，共同评价）

解

：①+②+③得：2x+2y+2z=-2 即： x+y+z=-1 ④

由④ - ②得：x=6 ④ - ③得：y=-20 ④ - ①

得：z=13 原方程组的解为：

x6y20.z13

2、练习巩固（自我检测，组内互检）

有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱?

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，一般地，用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解。

对于方程组中方程间系数具有一定联系的特殊情况，可采取观察、分析，巧解的程序来求解，若方程组中三个方程相加后，所得方程的x、y、z的系数相等

五、课堂检测

(1) 已知如下方程组

，求xyz?

x3y23y3z27z3x22（2）

3x2yz16x4y3z35x2y2z24（3）

六、作业：

习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．

七、板书设计

三元一次方程组的解法（2）

9x5yz69xy4z39x3y5z0

解法：

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一

次方程

若方程组中三个方程相加后，所得方程的x、y、z的系数相等时，

用整体思想求解比较方便。