阅读与思考　为什么√2不是有理数优秀教案

为什么2不是有理数

学习目标：

知识与技能：1.经历有理数可以转化为有限小数和无限循环小数，无限不循环小数是无理数的过程.

2 ．能用有理数估计

的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系

过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

学习重难点：

重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

难点：对2是无限不循环小数的探究过程．

教学过程

一、复习导入

有理数的概念和分类

①按定义分类

整数:{正整数、0、负整数 }

分数：{正分数、负分数}

②按数的性质分类

正有理数：正整数、正分数

0

负有理数：负整数、负分数

二、新课讲授

1、通过例子把有理数写成小数的形式，得到任何一个有理数都可写成有限小数和无限循环小数的形式. 提问：小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？

无限不循环小数

得到无理数的概念：无限不循环小数叫无理数. 归纳：无理数

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数．

无限不循环小数叫无理数．

（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的

等都是无理数)

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

思考：无理数一般有哪些形式?

（1）

开不尽方的数是无理数

（2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数

（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数

通过计算证明

是无限不循环小数.

用反证法证明

不是有理数（让学生亲自经历一次）

过程：假设

是有理数

则

可以写成一个最简分数

假设是p/q=

,p和q互质 两边

平方 p^2=2q^2 右边是偶数, 所以左边p^2是偶数 则p是偶数

设 p=2n 则 4n^2=2q^2 q^2=2n^2

则q也是偶数 这和p和q互质矛盾

所以假设错误

所以√2不是有理数

反证法：

反证法（Proofs by Contradiction，又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.

反证法常称作Reductio ad absurdum，是拉丁语中的“转化为不可能”

. 2、

动动手：请各位同学用卡纸剪拼，

并通过得到的启发把它表示在数轴上.

【设计意图】学生在动手过程中直接感知的具体长度，并通过知识的迁移把其表示在数轴上，充实了数轴上的数. 掌握数轴上的点与实数一

一对应

. 三、例题讲解

1.判断正误，并说明理由． （1）无理数都是无限小数；（ ）

（2）

实数包括正实数、0、负实数；（ ）

（3）不带根号的数都是有理数；（ ）

（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，

反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（

）

2.

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.4583，3.7，π，17，18，2．3.下列结论正确的是( )

q这

A.无限小数是无理数

B.有理数都可以表示成分数形式

C.无理数都是带根号的数

D.无理数都是无限不循环小数

四、小结、

谈谈本节课的收获. 五、作业布置

3证明2不是有理数.