三元一次方程组的解法2优秀教学实录

官渡区优课课赛

初中数学课堂方案设计

第八章

二元一次方程组

第四节

三元一次方程组的解法

学校

课题

北大附中云南实验学校

§8.4.2三元一次方程组

授课教师

课型

罗俊武

新授

授课班级

案序

七年级5班

第2课时

1．知识与技能：掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元教

学

目

标

为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

本节课选自新人教版数学七年级上册§8.4.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，对消元进行合并、探索、研究的一个课题。消元法解方程是本章的一个重点，其法则的等式性质的应用及转化思教

材

分

析

想的体现，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：解方程的法则是建立在数的运算的基础之上；在解方程的过程中，要不断运用数的运算。可以说解三元一次方程组是有理数加减运算、整式的加减的延伸与拓广。因此，这节课是一节综合应用的课。

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七年级5班由48名同学组成，其中男生30人，女生18人，大部分学生刚刚跨入青春期，理性思维的发展还有很有限，特别是男生较女生进入青春期较晚，在身体发育、知识经验、学

情

分

析

心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

于是我根据班级学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

难点

教学教师引导、启发、探求，学生自主探究、小组合作

方法

教

学

过

程

问题与情境

师生行为

设计意图

任务一：自主预习教材

学生自学教材

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自主学习教初中数学课堂方案设计材教师巡视

p103---p105 ，并尝试理解

以下知识点

1、三元一次方程组的概念

2、通过消元，解三元一次

方程组

3、如何利用三元一次方程

组解决简单的实际问题

任务二：新知学习

模块一：三元一次方程组

概念

引导学生思小明手头有12张面额分考，找到题目别为1元、2元、5元的纸中的等量关币，共计22元，其中1元系，列方程

纸币的数量是2元纸币数

量的4倍.求1元、2元、5

元纸币各多少张.

[探究1] 三元一次方程的

有关概念

分析：

x+y+z=12

（1）这x+2y+5z=22

个问题x=2(y+z)

中包含

有

3

个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币类比二元一次张数＋5元纸币张数＝12方程组的学张，

习，引导学生1元纸币的张数＝2元纸理解三元一次币的张数的4倍，

方程的概念及1元的金额＋2元的金额定义

＋5元的金额＝22元. （2）这个问题中包含有

3

个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数.上例中，得到三个方程：

含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次xyz12方程. x2y5z22问题x2(yz)3：如果将上面的方程组合在一起，应该叫做什么呢？（三元一次方程组）

像这样共含有三个未知数

引导学生重视教材、回归教材，学会自学

创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，引入新课．

分析问题后发现有三个未知量需要求解；已知求2个未知数需要2个方程，因此得到求求3个未知数需要3个方程，以此类推.在二元一次方程组的基础上，让学生理解得到的方程和前面学过的二元一次方程的区别和联系，未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个，未知数次数都是一次，整式方程.

及时的巩固练习，加深学生对概念的理解与掌握。

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师生

合作

探索

新

知

模块二：解三元一次方程引导学生进组

如何解三元一次方程组行消元解三呢？

是不是类似于解二元一次元一次方程方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元组

呢？

解三元一次方程组的基本

思路是：通过“代入”或

“加减”进行

消元，把

转化为二元，使解三元一

次方程组转化为解二元一

次方程组，进而再转化为

解一元一次方程

消元三元一次方程组――→

引导学生观察消元二元一次方程组――→动画

一元一次方程

.

对消元、转化思想的强化

层层追问

引出法则

练习1、基础训练

xyz23,

xy1,2xyz20.

练习2、能力提升

解三元一次方程的步骤

2.在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2巩固法则

时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

尝试训练

模块三：三元一次方程组及应用

一个三位数，十位上的数字是个位上的数字

迁移

的

，百位上的数字与巩固

十位上的数字之和比个位

上的数字大1.将百位与个

位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

组织学生完成题型训练

巩固、强化知识点

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任务三：新知巩固

牛刀小试

1.

解方程组

2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

小

结

归

纳

提

高

升

华

则x＋y＋z的值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5 2.

若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

4.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入

的资金如下表：

已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

学生当堂训练

教师巡视

进一步让学生巩固基本知识，使知识结构更完善，起到课后巩固和反馈作用。

课

堂

练习

提高能力

完成任务四

当堂小结

小组合作相互交流得出本节课知识点

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课

堂

作

业

及时反馈

梳理盲点，协学生自改

助学生构建清下节数学课进行统一处理

教师归类问题统一晰、完整知识处理

网络体系

留白

§8.4.2 解三元一次方程组

板

书

设

计

教学设计说明

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(1)教法分析: 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

(2)学法分析: 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。