5.1.2垂线优秀课堂实录

垂线

一、内容和内容解析

1.内容

垂直、垂线的概念和垂线的画法，垂线的性质1. 2.内容解析

垂线的概念、画法和性质是初中几何知识的基本内容之一，在生活中也有着广泛的应用.它也是学生进一步学习垂直关系，研究三角形、四边形、圆等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础.所以是学生必须深刻掌握的知识点之一. 教材先从两根木条的相交线的模型来探究两直线相交的位置关系，得出两直线垂直是相交线的特殊情形，引出垂线的概念.接着用三角尺或量角器实际操作的方式，来探究在同一平面，过一点作垂直已知直线的垂线的条数，从而得出垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的概念和性质1以及用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解掌握垂直、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线. （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出并掌握垂线的性质1. 2.目标解析

达成目标（1）的标志是：会用文字语言、图片语言、符号语言表示垂直、垂线的概念，并会根据已知条件判别两直线是否垂直.会用三角尺或量角器过一点作已知直线、射线和线段的垂线. 达成目标（2）的标志是：学生能通过观察、思考、探究等活动发现结论，并对结论进行说明、解释，从而归纳出垂线的概念和性质1.体会从一般到特殊的方法以及利用角的数量关系研究直线的位置关系的研究思路. 三、教学问题诊断分析

学生已经在七年前上册学习了几何图形初步的一些基础知识，另外前一节又学习了两条直线相交、对顶角、邻补角等知识，具有了学习本节内容的知识储备.但是这个阶段的学生动手画图的能力还不够，过一点画线段、射线的垂线还有一定的难度.此外学生抽象逻辑思维能力还不强，对几何概念的认识往往还只停留在形上，观察、归纳的能力还有待提高，尤其是用严谨的文字语言表述归纳得出垂线的性质1对学生来说比较困难，需要在老师的引导下完成. 四、教学过程设计

1.梳理旧知，引出新课

问题1上节课中我们探究了两条直线的关系，今天我们继续来探究看看两条直线有哪些关系. （1）同一平面内的点与直线有哪几种位置关系？

（2）同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？

（3）在相交直线形成的四个角中，如果按照角的大小来分类，有哪几种？

师生活动：教师提出问题，启发引导，学生独立思考，举手回到，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评，引出新课. 设计意图：提出问题引出新课的同时，复习上节课的知识. 2.观察思考，探究归纳

问题2 如图1，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 图1 （1）当a与b所成锐角30°时，其余角分别是多少？

（2）当a与b所成直角90°时，其余角分别是多少？

（3）在木条b转动过程中，什么量也随之发生改变？

师生活动：教师演示通过课件演示转动木条提出问题，学生观察、思考并回答，其他学生给予纠正和补充.教师引导学生结合小学对垂直的认识和对相交线模型的观察、思考，叙述垂直的概念，指出垂直的表示方法. 垂直的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

例如、如图2，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.

aob

图2 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 设计意图：结合相交线的模型，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的.结合文字语言、图形语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解. 3生活中的垂直，垂直的表示、书写

问题3：生活中的垂直，垂直的表示和书写. （1）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出生活中其他例子吗? （2）垂直有哪些表示方式？怎样规范书写呢？

师生活动：教师出示生活中的一些垂直的图片，让学生再举出生活中还有哪些例子，加深学生对垂直的理解.教师课件上展示垂直的表示方式和规范书写. 垂直的表示形式：

①图形：

aob

图3 ②文字：a、b互相垂直, 垂足为O ③符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，

则记为：a⊥b, 垂足为O 垂直的书写形式：

如图4，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. AOCDB

图4 ①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：

②性质：∵ AB⊥CD （已知）

∴

∠AOD=90°

（垂直的定义）

(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 设计意图：结合图片举例让学生说出垂直在生活中的应用，加深对垂直的认识和理解.学会对垂直的不同表示方式和书写方式.同时对垂直的判定和性质运用学会区分. 4、巩固新知，深化理解

练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）

（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C）

有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补

（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等

参考答案：A、C、D、F、G. 练习2：

如图5，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，

若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系

是 OE⊥AB .

图5 切记：要证垂直必先想到直角（90°）

师生活动：学生独立思考和计算，举手回答，回答不全，学生互相补充，教师最后演示准确答案. 设计意图：通过练习，加深对垂直概念垂线判定的理解. 5、垂线的画法

问题

用三角尺或量角器作已知直线l的垂线ｌ

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

师生活动：学生动手操作，思考问题（1）并回答，得出可以画出无数条已知直线l的垂线.通过按问题（2）、（3）的要求画垂线，在老师的引导下归纳得出垂线的性质. 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

设计意图：让学生通过动手操作，掌握垂线的画法，并进一步归纳得出垂线的性质. 练习1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图6，请你过点p画出射线AB或线段AB的垂线. PBPAA(1)(2)BAP(3)B

图6 练习2.点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．

E12AO图7 CFB

设计意图：练习1通过画垂线，练习垂线的画法和加深对垂线的理解，练习2加深学生对垂直判定的理解.

6.课堂小结：

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

2.垂线的画法

一、放；二、靠；三、移；四、画 3、垂线的性质（1）

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 设计意图：通过归纳小结，提升对所学知识的认识和理解.

7.布置作业

1.判断

（1）一条直线的垂线只能画一条.（ ）

（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直.（ （3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离.（ ）

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（ ）

参考答案：（1）错（2）对（3）错（4）对

2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，

若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

垂直

）

（第2题） （第3题）

解析：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）

∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝

180°－35°－55°

＝90°

∴OE⊥AB (垂直的定义) 3.如图

，已知AB、CD相交于O, OE⊥CD

于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D . A 36° B 64°

C 144° D 54°

4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，

OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度数。

解：∵OE⊥CD， OF⊥AB

∴

∠BOF=∠DOE=90o

∴∠BOD=∠BOF-∠DOF =90-65=25

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o

而∠AOC=∠BOD=25o(对顶角相等) 答：

∠BOE=65，∠AOC=25

oooooFAOCDBE

（第4题）

五、目标检测设计

1.判定下列说法是否正确： ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；

②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；

④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.

解析：两条相交直线所成四个角中有一个角是直角，就可以判定两直线垂直，因为①是垂直定义. ②、③、④题，根据已知条件都能推出一个角是直角，所以这四种说法都正确. 设计意图：考查学生对垂线概念的理解. 2.如图2已知

钝角∠AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DE⊥OB；

(2)画直线DF⊥OA，垂足为F. ADOB

（第2题）

设计意图：考查学生对垂直的理解和垂线的画法. 3.如图1（1）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=______145°__. BAOEO(3)B

CCADD （第3题） （第4题）

4.如图（3）,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE

与直线AB的位置关系是____垂直_____. 设计意图：3、4两题考查学生对垂直的运用和对垂直的判定.