三元一次方程组的解法2教学设计实例

第八章 二元一次方程组

8.4 三元一次方程组的解法

教学目标：1.理解三元一次方程组的概念；

2.能解简单的三元一次方程组；

3.培养学生分析问题，解决问题的能力与合作意识、探索精神.

教学重点：三元一次方程组的解法.

教学难点：根据方程组的特点选择最佳的消元方法

一、

复习引入

1.解二元一次方程组有几种哪方法？

2解二元一次方程组的基本思路是什么？

3.思考:若含有三个未知数的方程组如何求解？

二、

问题情境

小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？

三、互动探究

问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？

分析

：未知量（每一个未知量都用一个字母表示）.设1元纸币的数量为x张,2元纸币的数量为y张，5元纸币的数量为z张.（三个未知数即三元）

等量关系：用方程表示等量关系.

(1)1元纸币的总面额+2元纸币的总面额+5元纸币的总面额=22 .

x+2y+5z=22.

(2)1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍.

x=4y.

(3)1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12.

x+y+z=12

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？

x+2y+5z=22 ①

x=4y ②

x+y+z=12 ③

①

③式含三个未知数 ②式含两个未知数

未知数的次数都是1 未知数的次数都是1 三元一次方程 二元一次方程

因三种纸币必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起

x+2y+5z=22 ①

x=4y ②

x+y+z=12 ③

归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是

（

）

x=1

x-3y+2z=1

x+y=10

x+y-z=1

A

x-y=2

B 2x-y-4z=0

C

x+z=2

D

x-3y+4z=12

x+z=10

3x-2y+z=3

y+z=15

xyz=12

归纳：类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 四、典例解析

例1:怎样去解这个三元一次方程组呢？

x+2y+5z=22 ①

解：将②代入①③得

x=4y ② 6y+5z=22 ④

x+y+z=12 ③ 5y+z=12 ⑤

解这个方程组，得y=2，

z=2 将y=2，z=2

代入③得x=8 x=8

所以这个方程组的解为

y=2

2z=2

例2：在等式

y=ax＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

消元，把

三元

转化为

二元，使解三元一次方程组转化为解

二元一次方程组，进而再转化为

一元一次方程 .

五、当堂练习

1.解方程组

x＋y－z＝11则x＝_____，y＝______z____.

y＋z－x＝5 z＋x－y＝1. 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值(

)

A.2 B.3 C.4 D.5 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)＋|2c－b|＝0，求a,b,c的值．

4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的四分之三，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位2数．

六、课堂小结

1．今天你学到了什么？

2.请同学们归纳今天的内容. 七、作业布置

课本106页第1，2，3，5题.