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教学设计教七年学 科数学年 级级形式教 师课题为什么说2不是有理数名称教学目标知识与技能目标使学生了解2的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。过程与方法目标理解证明2不是有理数的过程，培养学生反证法能力。情感与态度目标在探究2为什么不是有理数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发
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阅读与思考 为什么√2不是有理数教案范文
未知
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关键词：阅读与思考 为什…教案范文
正文
教学设计
教七年学 科
数学
年 级
级
形式
教 师
课题
为什么说2不是有理数
名称
教学目标
知识与技能目标
使学生了解2的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。
过程与方法目标
理解证明2不是有理数的过程，培养学生反证法能力。
情感与态度目标
在探究2为什么不是有理数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识。
教学重难点
重点：理解2不是有理数的推导过程
难点：理解2不是有理数的推导过程
教学过程与方法
赵慧晶 单 位
永阳学校 学
新授
教学环节
一、导入
教师活动
知识回顾
1.
实数的分类
学生活动
设计意图
第一个问题回顾以前学习过的内学生板演；容，为进一步推论22.
有理数和无理数分类的实第二个问题不是有理数提供可靠质是什么？
问题：是不是所有的数都可以用分数来表示呢？你能举出不能化为分数的数吗？但是两千多年前的人认识这一过程花费了很长时间。
二、新授
1.背景介绍及展示毕达哥拉学生读课本了解推理背景，激发斯的画像
58页第一学生兴趣。
举手回答
依据。
2500年前，毕达哥拉斯是一段
个伟大的数学家，他创立了
毕达哥拉斯学派，在西方，
他是著名的毕达哥拉斯定理
（中国称勾股定理）的首先
发现者，在这个学派里，他
们以领袖毕达哥拉斯为核
心，认为毕达哥拉斯是至高
无尚的，他说的一切都是真
理。即万物皆数，一切量都
可以用整数或整数的比（分
数）表示
2.合作探究
思考：我们能证明2不是有理数吗？
2=1.414213562
用计算器求在已有知识经验的基2的结果
础上，拓展学生解决问题的能力。
通过计算机计算
2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502....
3.
能否用逻辑推理的方法证
考察学生对以上的推论方法是否掌握，能否用同样的方法解决明2不是有理数吗？
假设2为有理数,那么存在
两个互质的正整数p, q, 使得:2=
于是：
2q= p 两边平方得：2q =p
由2q是（ ），可得p是（ ）。而只有（ ）的平
方才是偶数，所以p也是偶
数。
因此可设p=2s,代入上式，得：2q=4s
2
pq22
22
2
即，
q=2s
22所以q也是（ ）。这样，p, q都是偶数，不互质，这
与假设p, q互质矛盾。
这个矛盾说明，2不能写成
分数的形式，即2不是有理
数。 小组讨论
4.用类似的方法，你能证明汇报结果
32不是有理数吗？
类似的问题。
1.
谈谈今天上课有什么收获？
在科学的道路上，探索的道路是曲折的，永无止境的，只要我们有一种执着追求的精神，总有一天我们一定能够解开科学的奥秘，同学们，我们一起加油吧！
学生代表发言
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5ygggwenku_93028
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