测试教案1

课题：在平面直角坐标系中求几何图形的面积

实验中学：马进发

教学目标

知识技能：会在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积。

过程方法：让学生经历把“平面中的不规则图形转化为规则图形”的方式求出平面图形的面积的过程，体验图形结合思想，着力培养学生一题多解的能力。

情感态度：努力发展学生分析处理数学问题的能力。

在平面直角坐标系中已知坐标求几何图形面积。

利用割补法求不规则图形的面积

设计理念

整节课的课前热身活动，必须掌握根据坐标求线段的长。根据坐标来求三角形的底和高。从而求出三角形的面积。

教学过程（师生活动）

(1)在平面直角坐标系中，点P（a,b)到x轴的距离等于 ，到y轴的距离等于 。

(2若P(a,b),Q(a,c),M(d,b),则PM∥

轴，PQ ∥

轴，MP长为

,PQ长为

。

教学重点

知识难点

教 具：电脑、投影仪、课件资源、投影片

设置情境

引入课题

题型一、三角形有一条边在坐标轴上

例1（1）如图所示，△ABC的面积是

。

分析问题

探究新知

从最简单的三角形在一边在坐标上开始，这样学生可以直接找到三角形的底，根据点到直线的距离来确定三角形的高。根据底和高从而求出三角形面积。选取本题比较简单，对于所有的学生都适合，每个学生都应该能求

出面积。

（2）练习（课件展示）。

分析：求三角形面积的关键是确定底边及这条边上的高。

【方法总结】：选取在坐标轴上的边作为三角形的底。

在例1的基础上做题型二、有边平行坐标轴三角形面积的求法

本题，有了一定的例2（1）如图（1）,△ABC的面积是 。

基础，找三角形的（2）如图（2）,△ABC的面积是 。

底是平行于坐标轴（3）练习（课件展示）。

的边，根据点到直分析：求三角形面积关键是求底和高，利用平面直角作标线的距离来确定三系中坐标求线段长度，再求面积。

角形的高，从而求三角形的面积。告诉学生一种方法。目标明确。

B

A

C

C

B

A

图（1）

本题在例二的基础上，根据坐标把不规则图形转化为可求图形面积，体现了数学上的转化思

想。

图（2）

【归纳总结】：如果在坐标系中，某个三角形有一条边在

坐标轴上或平行于坐标轴，选取平行于坐标轴的边作为三

角形的底，从而求出三角形的面积。

题型三、三角形无边在坐标轴上或平行于坐标轴

例3.

如图所示，求△ABC的面积。

学生有了例3的基础，割补法的应用和化归思想的体现。学生独立思考并应用多种方法解决本题，让学生更好的掌握割补法，从而体会和掌握利

用坐标求面积的方【方法总结】：在平面直角坐标系中，三角形边不在坐标法--割补法。

轴上也不平行于坐标轴时，则需将图形通过添辅助线转化

为有边与坐标轴平行或在坐标轴上的图形进行计算。

题型四、

例4.（试试看你能想出多少种方法）

C

B

A

C

B

A

如图所示，求下图中四边形ABCD的面积，并选一种写出过程. B A

D C

B D A

C

【方法总结】：不规则的四边形的面积不能直接求出，不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求。

在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），点B（3,0），三角形ABC的面积为12，且点C在y轴上，试确定点C的坐标。（自行画图）

达标检测

注重知识的应用。

小结与作业

方法：1.等积变换

2.割补法求面积

课堂小结

本课作业

转化：1.化复杂为简单 2.化未知为已知

习题：第9题

系统整理相关知识。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课内容在学生掌握了平面直角坐标系中已知坐标求线段长度。点的坐标到坐标轴或平行于坐标轴直线的距离的知识。在此基础上学习本节课内容。培养学生从特殊到一般的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过在平面直角坐标系中求三角形和四边形面积。初步掌握已知坐标求面积的方法和技能。从特殊到一般和数形结合数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。在以后学习一次函数和二次函数中已知坐标求面积做好基础，起着承前启后的作用。

学生在学习本课之前已经学过了在平面直角坐标系中求坐标轴上两点距离、平行于坐标轴的直线上两点的距离线段。点到坐标轴的距离。这节课是已知坐标求面积的习题课。但是学生的分析能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生方法不全面，教师要适时加以点拨和指导。