4.5分段函数教学设计第二课时

4.5一次函数的应用的教学设计

隆回县高平中学

王彩虹

教学目标：

知识与技能：

1、能够从函数图象中获取信息；

2、会综合运用一次函数的图象解决简单的实际问题，能解决分段函数问题。

途径与方法：

强化数学建模思想，激发学生参与探索活动，提高学

生应用已有知识，灵活处理问题的能力。在具体问题中通过观察分析找规律建立一次函数模型

情感、态度与价值观：

了解可以用“数”和“形”描述某些现象，建立一次函数模型，感受数学与日常生活的密切联系。

教学重点：

建立一次函数模型，结合图象解决问题

教学难点：

分析变量之间的关系，抽象出函数模型

教学流程

复习、导入新课→探究新知→例题剖析→课堂练习→课堂小结→布置作业

教学过程

一、导入新课

1什么叫一次函数？一次函数有何特征？

2一次函数在现实生活中有非常重要的应用，怎样建立一次函数的关系式并用它来解决实际问题呢？今天我们开始学

习一次函数的应用

二、探究新知

1、出示“动脑筋”P133 学生思考、讨论交流，教师巡视，对后进生做适当指导。

①在电费和用电量这两个变量中，什么是自变量，什么是因变量？

②电费怎样计算？用电量的取值在什么范围内？

③怎样写出函数表达式？怎样画出函数模型？

④已知自变量的一个值，怎样求出函数值？你还可以用别的方法求出吗？

（可以用代入法算出，也可以用图像法，两者结合对照更可相互支持，更好理解）

三、合作交流

某实验中学组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去

参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米

，收费1.8元。

（1）写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的解析式。

（2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。

（3）画出该函数图象

解：（1）y=8(x≤3);

y=8+1.8(x-3)

(x＞3) （2）把X=6代入式2得，8+1.8（6-3）=13.4 解得，14 ＞

y=13.4 ,所以车费够了。

（3）图象略

四、例题讲解

出示例1：甲、乙两地相距40km，小明8:00骑自行车由

甲地去乙地，平均车速为80km/h,小红10:00坐公共汽车由甲地去乙地，平均车速为40km/h，设小明所用时间为x(h),小明与甲地的距离为Y1(km),小红离甲地距离为Y2(km) (1)分别写出Y1、Y2与x之间的函数表达式 . （2）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并指出谁

先到达乙地

2、学生思考、讨论交流，教师巡视，对后进生做适当指导

①Y1表示什么？怎样计算？

x表示什么？怎样用x表示小红的时间？它的取值范围是什么？y2表示什么？怎样计算？

②怎样画出函数图像，从图像上你发现谁先到达目的地？

3、学生总结，完成板书。

五、练习: 多媒体展示

请两名同学上台板书，然后集体评议

六、小结

这节课我们学习了什么？有何收获？

教师小结：1根据题意，建立一次函数模型

2用模型解决实际问题

七、布置作业：P139 T1、2、6

教学反思：

本节课的设计意图是培养学生获取函数图象信息，解决实际问题的能力，加深学生对数形结合思想的认识。本堂课利用了多媒体激发学习兴趣

，

课前我做了大量的准备：精心设计、制作课件。教学过程中，我特别注重体现学生的主体地位，注重对学生识图能力的培养。通过开展自主合作探究学习，提高学生从图象上收集数学信息、整理信息和综合分析问题、解决问题的能力。教学效果也很好。在教学中，通过四组学生的相互合作，解决一次函数的实际问题，让学生参与到学习中来，让学生发现问题，学会自己解决问题，教师及时的总结知识点，加深学生对知识的理解，培养学生的读图能力，会用数学思维来思考，提高学生的数形结合解题能力。 在课堂上，学生积极参与教学过程，课堂气氛好，有周倩、周卓成、罗天明等积极展示自己的学生成果，带动了很多同学参与到学习中来，变“要我学”为“我要学”，变“苦学”为“乐学”。但是在课堂活动过程中，还是有个别学生没有全程参与，今后要加强对学生的调控，尽量照顾到每一个学生。这节课我仍是牵着学生在走，没有大胆地放手让学生自己去学习，去探究。所以以后在教学设计上，一定要再下功夫，即要让学生掌握学习的方法和技能，又能让学生成为课堂的主人。