4　概率波教学实录与评析

《16.4概率波

不确定关系》教学设计

【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解经典的粒子和经典的波的模型及特征

2．了解概率波的内容

3．通过分析实验，体会并了解微观粒子波粒二象性的建立过程

4．了解不确定关系的概念和相关计算．

5．了解物理模型与物理现象

（二）过程与方法

1．领悟什么是概率波

2．了解物理学中物理模型的特点初步掌握科学抽象这种研究方法

3．通过数形结合的学习，认识数学工具在物理科学中的作用

4.经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。

（三）情感、态度与价值观

理解人类对光的本性的认识和研究经历了一个十分漫长的过程，这一过程也是辩证发展的过程．根据事实建立学说，发展学说，或是决定学说的取舍，发现新的事实，再建立新的学说．人类就是这样通过光的行为，经过分析和研究，逐渐认识光的本性的．

【重点难点】

1、重点：人类对光的本性的认识的发展过程．

不确定关系的概念 2、难点：对量子化、波粒二象性、概率波等概念的理解

对不确定关系的定量应用

【教学方法】 教师启发、引导，学生讨论、交流。

【教学用具】 多媒体辅助教学设备

【授课内容】

知识内容

老师活动

复习引入：波粒二象性

学生活动

与老师共同回忆归纳出来：光既具有粒子性，又具有波动性

回答：爱因斯坦的光电效应

回答：光的双缝干涉及单缝衍射

1、

和学生一起共同回答波粒二象性的内容

2、

提问：反映了光的粒子性的现象和实验有哪些？

3、提问：反映了光的波动性的现象和实验有哪些？

一、经典的粒子和经典的波

1、经典的粒子的特征：

1）任意时刻的确定位置和速度

2）时空中的确定轨道

2、经典的波的特征：

1）在空间中是弥散开来的

2）具有频率和波长

二、概率波

1、德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩

（Born

，

1882--1972）

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。

２、概率波对光的双缝衍射现象的解释：

光是一种粒子，它和物质的作用是“一份一份”地进行的.用很弱的光做双缝干涉实验.从光子打在胶片上的位置，我们发现了规律性。

老师引导学生由学习过的电与老师一起分析回子在电场或磁场中的运动来答

得出经典粒子的具体特征；

老师做出波形图让学生看图学生思考过程

分析出经典波的具体特征

老师问：显而易见，在经典物

理学中，波和粒子是两种不同的研究对象。那么，为什么光和微观粒子既表现有波动性又表现有粒子性的双重属性呢？

老师问：那么玻恩为何会提出学生跟随老师思考

这样一个理论呢？

接下来我们再次分析杨氏双缝干涉实验的结论

设疑：

波动性是光子间相互作用结果吗？（通过动画得出结论：不是）

学生和老师一起观察分析三种不同条件的干涉图样，并由老师引导说出自己的发现

实验结果表明，如果曝光时间不太老师加以强调：正是由于这个原因，1926年德国的物理学家长，底片上只出现一些无规则分布的波恩指出：虽然不能肯定某个点子，那些点子是光子打在底片上形光子落在哪一点，但由屏上各成的，如果曝光时间足够长，我们无处明暗不同可知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子法把它们区分开，因此看起来是连续落在明纹处的概率大，落在暗的.单个光子通过双缝后的落点无法纹处的概率小。这就是说，光预测,但是研究很多光子打在胶片上子在空间出现的概率可以通的位置,我们发现了规律性:光子落过波动的规律确定，所以，从光子的概念上看，光波是一种在某些条形区域内的可能性较大.这概率波。（关注学生反应，必些条形区域正是某种波通过双缝后要时反复解释）

学生思考，理解光是一种概率波的验证过程，并认识玻恩，认识这些人为物理学的发展所做的卓越贡献。

发生干涉时振幅加强的区域.这个现

象表明，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率）。

老师：现在我们来了解一下这位伟大的物理学家玻恩

老师展示演示文稿资料：玻恩

3、光的波动性与粒子性是不同条件讲述：大量光子行为显示波动结合课件呈现的图下的表现：

像，让学生加深印性；个别光子行为显示粒子

象，帮助理解

性；

光的波长越长，波动性越强；

光的波长越短，粒子性越强（通过红蓝光的干涉图样说明分析）

4、概率波对物质波的双缝衍射现象老师结合课本和实验结论阐学生理解过程

的解释：

述：总之，按光子的模型，用对于电子和其他微观粒子，由于统计观点看待单个粒子与粒同样具有波粒二象性，所以与它们相子总体的联系，并将波的观点联系的物质波也是概率波。也就是与粒子观点结合起来了，但这说，单个粒子位置是不确定的。对于里的波是特殊意义的波，因而大量粒子，这种概率分布导致确定的被称为“概率波”．

这种对物宏观结果。

质波衍射与实物粒子的波粒二象性的理解，称作统计解释或概率解释．

三、不确定关系

光子的运动具有不确定性。

提问：学习了光是一种概认识？

么它的运动还遵守牛顿运动

和动量来描述它的运动吗？

教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。接下来我们就来学习有关知识。

学生思考、回粒子性，是一种概率学生对设疑思率波后，有没有对光的本性的答：光具有波动性和设疑：既然光是粒子，那波。

定律吗？还能用质点的位置考提出自己的想法

1．不确定度关系（uncertainty relation）

的位置、动量、能量等。

确定量（概率）。

形成自我讲述：在经典力学中，粒学生思考，认知过程

子（质点）的运动状态用位置个量都可以同时准确地予以的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？

经典力学：运动物体有完全确定坐标和动量来描述，而且这两微观粒子：位置、动量等具有不测定。然而，对于具有二象性电子衍射中的不确定度

下面我们以电子通过单缝学生通过看单缝衍射动画观察，并结合如图所示，一束电子以速度

v 衍射为例来进行讨论。

问题形成自己的想沿

oy 轴射向狭缝。

设有一束电子沿oy轴射法

电子在中央主极大区域出现的向屏AB上缝宽为a的狭缝，几率最大。

于是，在照相底片CD上，可电子的位置和动量分别用x和p以观察到如下图所示的衍射来表示。

图样。

电子通过狭缝的瞬间，其位置在

x

方向上的不确定量为

同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量

px变化越大。

分析计算可得：

如果我们仍用坐标x和动量p

式中h为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。

上式表明：

①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。

②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。

来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。

2.微观粒子和宏观物体的特性对比

宏观物体

微观粒子

课件呈现表格，老师就表格内学生牢记表格，以帮容加以分析

助理解

并通过不确定关系式具有确定的坐没有确定的坐标和动量，可用标和动量，需用牛顿力学描述。

量子力学描述。

有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹。

体系能量可以为任意的、连续变化的数值。

不确定度关系无实际意义

强化学生意识：不可能同时确定微观粒子的位置和动量。

有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。

能量量子化

。

遵循不确定度关系

3.不确定关系的物理意义和微观本质

（1）物理意义：

微观粒子不可能同时具有确定来

引导学生思考，老师加以学生理解过程

总结，之后以课件形式呈现出但这里要注意，不确定关不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

的位置和动量。粒子位置的不确定量系不是说微观粒子的坐标测越小，动量的不确定量大，反之亦然。

（2）

微观本质：

是微观粒子的波粒二象性及粒就越子空间分布遵从统计规律的必然结

果。

并通通过之前分析和不确定关学生理解过程，过做练习巩固理解

①

微观粒子的坐标测得愈准确系公式，使学生深刻理解

不确定关系式表明：

(() ，动量就愈不准确)

；

老师强调：这里要注意，微观粒子的动量测得愈准确不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观) ，坐标就愈不准确粒子的动量测不准；更不是说)

。

微观粒子的坐标和动量都测((

②

为什么微观粒子的坐标和动不准；而是说微观粒子的坐标量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质

上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

和动量不能同时测准。

由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。

老师指出：本章认识了的学生通过学习过的物理模型和老师的模型是人类然是自然的一种方式，模物理模型有：经典的粒子和经分析引导，促进理解

型是对自然的一种抽象、纯化，但模典的波，物理现象有衍射现象4.物理模型与物理现象

型不是自然本身。

和干涉现象。还有高一学习的匀速直线运动、光滑的滑块、单摆、弹簧振子、圆周运动、行星模型等等，我们是通过这些模型，才认识了无数复杂的运动和现象。所以说，模型不是真实的自然，是人与自然关系的一部分。

【课堂小结】

教师活动：经典的粒子和经典的波的特征

光是一种概率波

既不可把光看成宏观观念中的波，也不可把光看成宏观观念中的粒子。

不确定关系

学生在老师进行小结的同时可以同步把自己对于本节课的内容小结进行参照对比，查漏补缺。

【课堂练习】

1、对光波是概率波的理解

在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是(

) A．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样

B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样

C．光子通过狭缝的运动路线是直线

D．光的波动性是大量光子运动的规律

【解析】

个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性．如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A、D选项正确．单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，B、C选项错．

【答案】

AD 2、不确定关系的应用（如果时间足够可做课堂练习）

h已知4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列两种情况中位置的不确定量．

(1)一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为0.01%. (2)一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，动量的不确定量为0.01%.

【解析】

(1)电子的动量为

p＝mv＝9.1×10－31 kg×200 m·s－1＝

1.8×10－28kg·m·s－1. 动量的不确定范围为

Δp＝0.01 %p＝1.0×10－4×1.8×10－28kg·m·s－1＝1.8×10－32kg·m·s－1 由不确定性关系式ΔxΔp≥，得电子位置的不确定范围为Δx≥，

所以Δx≥m＝2.9×10－3m.

【板书设计】

概率波

一、经典的粒子和经典的波

二、光是一种概率波

不确定性关系

一、重要公式 二、物理模型与物理现象