阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法课堂实录

《代入消元法解二元一次方程组》

黄梅县下新镇马鞍中学 徐文英

教学目标：1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．

教学重点：用代入法解二元一次方程组．

难点：代入消元法的基本思想．

教学过程设计：一、从学生原有的认知结构提出问题

1．方程变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式

2．引入肯德基店搞大酬宾活动提出问题：(投影) 如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？

（1）

用两种方式列方程 设一个未知数列方程

设两个未知数列个方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考) 教师引导并提出问题：若设一个圣代的价钱为x元，则一个全虾堡的价钱是(x+6)元，依题意，得

x+2(x+6)= 30

若设一个圣代的价钱为x元，则一个全虾堡的价钱是y元，依题意，得

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课

①例1 解方程组

②

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程①中的x就可用方程②中的表示y的代数式来代替．

解：把②代入①，得

-3y+7y=8，

4y=8，

y=2．

把y=2代入②，得x=-6．

所以方程组的解是：

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算) 教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：

1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？

2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．

①

例2 解方程组

②

分析：例1是用直接代入求解的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．

解：由②，得x=y-1 ③

把③代入①，得(问：能否代入②中？) 2y-3（y-1）=1，

-y=-2 所以 y=2．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？) 把y=2代入③，得 x=1 (本题可由一名学生口述，教师板书完成)

例3：边做边说

解方程组的一般步骤：变 代 求 写

三、课堂练习(投影)

用代入法解下列方程组

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决

五、作业 见学习稿