*5 相似三角形判定定理的证明课件配套优秀公开课教案设计

23.2 相似三角形的判定(复习课)

一、教学目标

1、知识与技能：通过学习，学生进一步巩固了“三角形相似的判定定理”，并学会应用这些定理解决数学问题；引导学生认识基本图形，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其对应关系。

2、过程与方法：

在解决问题过程，学生感受形成图形运动变化的思想，能用运动变化的观点看问题，感受数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。

3、情感、态度与价值观：学生通过独立思考与合作交流，提高学习相似三角形知识的兴趣和积极性，通过相互协作去尝试解决问题，树立学习的自信心，从解决问题中体验数学价值。

二、教学重点与难点

重点：利用相似三角形的判定定理，学会从复杂图形中分理出基本图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

难点：学生形成图形运动变化的思想，用运动变化的观点看问题，巩固本章节的数形结合思想，分类讨论思想等数学思想方法。引导学生站在方法论的高度思考数学问题，解决数学问题。

三、教学过程设计

设计意图说明

教

学

过

程

一、温习旧知，引入新课：

问题情境：“判定两个三角形相似”我们学习了哪些方法？

学生回答：

学生结合图(1)、图（2）和图(3)叙述判定定理1——5。

通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

学生回答，学生补充

预备定理简称为“平行即相似”，包括两种情况，如图(1)，这两个图形是证明相似的基本图形，即“A字型”、“X字型”。

让学生结合图形叙述判断定理1—5。

通过让学生对知识进行回顾和梳理，将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点。

1

二、展示问题，合作探究

例1：如图1，在△ABC中，

∠ACB=90°，DE⊥AB．有没有三角形相似?在学生回答并说明理由后，依次提出如下问题：

若分别延长DE、BC交于点F，这时，图中还有哪些三角形相似？

若连结DC、AF ，这时，图中还有哪些三角形也相似？

B

D C

A 图1

通过例（1）的解答让学生对复习知识自行梳理，再通过对比各种整理方法，同时也在暗示例（2）探索相似三角形研究方法。

通过例（2）

例2、如图2，△ABC,D在AB边上，过点D作一条直线与

AC相交于点E，使△

A 从变中加深对ADE与△ABC相似,这样的三角形能画几个？

D

B 图2 C 变式：连结DC﹑BE相交于O. 看一看，议一议，图中有几对三角形相似？

A D O B 图（a）

C B E D A E O C 图（b）

不变的理解，从而使学生灵活掌握基础知识，提高解决问题的能力，培养学生良好的思维品质.变式练习的核心就是利用构造一系列变式的方法来展示知识的发生发展过程，通过问题的结构的变化及问题的演变过程，来体现解决问题的思维过程

由于此题的开放度较大，鼓励他们与周围同学进行讨论，使学生之间的思维得以相互补充，思路更加开阔。

对于图a的分析，学生比较容易得出“A字型”、“X字型”这两对相似形。

备用题：

请问：△OBD与△OCE是否相似？（学生也许会提出）

DOEODE//BC是对的，但要证明△OBD∽△OCE，DO，EO，CO，BO四条COBODOEO对应线段的对应关系不对，必须是才行，但此题无法证得。

BOCO

2

对于图b的分析:我事先在课件中做了准备，画好了与之相对应的基本图形。配合学生的问题回答进行相应的演示。

A

（1）如图(3) ，△

ADE∽△ACB，理由：判定定理1 。

D提问：还有相似三角形吗？

E

在相似问题的

证明中，这两BC

个定理是常用图3 A的定理，定理（2）如图(4)△ABE∽△ACD，

（1）的条件比ADAEADACD较好找到，定理由：由(1)ACABAEAB(2), 理由：判定定理2

E理（2）的条件OAA较难找，如此

题的第二、四BC图4

两次相似就要由前一次的相（3）如图(5)△DOB∽△EOC。

D似所得的对应EDBOECO由(2)O线段比，交换(3),理由：判定定理1。

DOBEOC两内项（或外项）得到，这

BC图5 也是在证明相

D似三角形时寻再次提问：是否还有三角形是相似的？

E

找条件常用到O

的方法。

BC

图6

DOBODOEO

（4）△DOE∽△BOC。如图(6) ，理由：由(3)EOCOBOCO(4)，

DOEBOC

理由：判定定理2。

引导学生对例题2图（b）进行反思：此题由第一次的相似所得的结论作为第二次

相似的依据，再由第二次的相似所得的结论作为第三次相似的依据，如此这般推导

前一次相似结出四对相似三角形。

论为后一次相

似判定提供了

再引导学生对例2中两种情形进行对比反思：图（a）中的相似三角形的基本图形条件，如此反是“平行线型”中的

“A字型”和“X字型”；而图（b）中的相似三角形的基本复推导出四对相似三角形。

图形我们叫做“相交线型”，如图(3)

——图(6)，并且都可以由图(3)平移线段DE得到。

3

例3、如图，在△ABC中，AB=8, BC=7,AC=6.E为AC边的中点，如果以A、D、

简单应用，E、为顶点的三角形和△ABC相似。试求AD的长。

体会分类讨论，数形结A合，方程思想。

DB三、总结反思，深化认识

C引导学生及由学生进行总结，教师补充，再次归纳了两个三角形相似的基本图形及其变式时总结在解题过程中学图形，如图平行线型和相交线型及其变式图，使学生明确基本图形思想是学习几何习和掌握数重要思想方法，让学生在学习相似形阶段加强对于几何基本图形的积累，并学会在学的基本思想和方法的复杂图形中分离出几何基本图形，能够辨别出经过变式后的几何基本图形。

应用

体会本节课最主要的数学思想是基本图形思想，

四、布置作业：

分层次布1、必做题：

P80习题23·2第6题，P100第8题

P101第4题

2、选做题：

如图3，在△ABC中,AB=AC=8，∠BAC=120°取一把含30°角的三角板，把30°角的顶点放在BC边上运动（不与B、C重合），使一边经过点A，另一边与AC相交于点F。

（1）△BAD

与△CDF相似吗?若相似，

A请证明，若不相似，请说明理由。

F（2）设BD=x，AF=y，求y与x的

函数关系式，并指出定义域，且考虑

By的取值范围。

C图3 D（3）当△ADF是等腰三角形时，求AF的长。

置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

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