用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程PPT专用课堂实录内容

1．了解因式分解法的概念．

2．会用因式分解法求解一元二次方程．

3．通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想．

重点

用因式分解法求解一元二次方程．

难点

理解因式分解法求解一元二次方程的基本思想．

一、复习导入

1．用配方法求解一元二次方程的关键是什么？

2．用公式法求解一元二次方程应先将方程化为什么形式？

3．选择合适的方法解下列方程：

(1)x2－6x＝7；

(2)3x2＋8x－3＝0. 二、探究新知

1．课件出示：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

学生独自完成，教师巡视指导，选择不同解法的学生板演．

学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

∴x2－3x＝0. ∵a＝1，b＝－3，c＝0，

∴

b2－4ac＝9. ∴

x1＝0，x2＝3. ∴这个数是0或3. 学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

∴

x2－3x＝0. 33x2－3x＋()2＝()2，

2239(x－) 2＝，

243333∴

x－＝或x－＝－. 2222∴

x1＝3，x2＝0. ∴这个数是0或3. 学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

因式分解法求解一元二次方程．

∴x2－3x＝0. 即x(x－3)＝0. ∴x＝0或x－3＝0. ∴x1＝0，x2＝3. ∴这个数是0或3. 学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程

x2＝3x，

两边同时约去x，得

∴x＝3，

∴这个数是3. 教师：同学们用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为哪种方法更合适？为什么？

学生讨论交流后回答，教师点评，明确学生C的方法更合适，并进一步讲解：

如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”．所以由x(x－3)＝0得到x＝0和x－3＝0时，中间应写上“或”字．

我们再来看学生C解方程x2＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a·b＝0，则a＝0或b＝0，把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法来解一元二次方程．

三、举例分析

例

解下列方程：

(1)5x2＝4x；

(2)x－2＝x(x－2)；

(3)(x＋1)2－25＝0. 分析：解方程(1)时，先把它化为一般形式，再用因式分解法求解方程．

解：(1)原方程可变形为

5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0. x＝0或5x－4＝0. 4∴x1＝0，x2＝. 5分析：解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以把(x－2)看作整体，然后移项，再用因式分解法求解方程．

解：(2)原方程可变形为

(x－2)－x(x－2)＝0，

(x－2)(1－x)＝0. x－2＝0或1－x＝0. ∴x1＝2 ，x2＝1. 教师：解方程(2)时能否将原方程展开后再求解？

学生：能，这样做会比较复杂，把(x－2)当作整体更简便．

分析：解方程(3)时，因为右边是0，左边(x＋1)2－25可以把(x＋1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解．

解：(3)原方程可变形为

[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0，

(x＋6)(x－4)＝0. x＋6＝0或x－4＝0. ∴

x1＝－6，x2＝4. 教师：这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知，一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．

教师：用因式分解法求解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？对于以上三道题你是否还有其他方法来解？

四、练习巩固

1．用因式分解法解下列方程：

(1)(x＋2)(x－4)＝0；

(2 )x2－4＝0；

(3)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．

2．一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．

五、小结

1．用因式分解法求解一元二次方程的基本思路和关键是什么？

2．在应用因式分解法时应注意什么问题？

3．因式分解法体现了怎样的数学思想？

六、课外作业

教材第47～48页习题2.7第

1～3题．